JavaScript中toFixed、Math.round和四舍五入、银行家舍入法之间的关系

简介: JavaScript 的 toFixed 方法使用定点表示法来格式化一个数值,数字.toFixed(要保留几位小数),参数为小数点后数字的个数,介于 0 到 20(包括)之间,默认 0,返回值为使用定点表示法表示给定数字的字符串,该数值在必要时进行四舍五入,不足位数时会直接用 0 来填充小数部分

toFixed 介绍

JavaScript 的 toFixed 方法使用定点表示法来格式化一个数值,数字.toFixed(要保留几位小数),参数为小数点后数字的个数,介于 0 到 20(包括)之间,默认 0,返回值为使用定点表示法表示给定数字的字符串,该数值在必要时进行四舍五入,不足位数时会直接用 0 来填充小数部分。

需要注意

  • 只能用于 Number 数值类型数据上
  • 返回值是 String 字符串,但是负数如果不加括号因为操作符优先级会返回 Number 数值
console.log(-2.34.toFixed(1)) // -2.3
console.log((-2.34).toFixed(1)) // "-2.3"
  • 四舍五入规则并不是我们常见的数学上的四舍五入法,而是使用的类似银行家舍入法,其实也和银行家舍入法不太一样

Math.round

Math.round() 函数返回一个数字四舍五入后最接近的整数,注意这个同样不是真正意义上的四舍五入,也和银行家舍入法不太一样:

  • 如果参数的小数部分大于 0.5,则舍入到相邻的绝对值更大的整数
  • 如果参数的小数部分小于 0.5,则舍入到相邻的绝对值更小的整数
  • 如果参数的小数部分恰好等于 0.5,则舍入到相邻的在正无穷(+∞)方向上的整数
console.log(Math.round(20.49)) // 20
console.log(Math.round(20.69)) // 21
console.log(Math.round(20.5)) // 21 这个要注意
console.log(Math.round(20.51)) // 21
console.log(Math.round(-20.5)) // -20 这个要注意
console.log(Math.round(-20.51)) // -21

银行家舍入法

按概率论 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 随机分布出现,传统的四舍五入让银行亏钱,因为把5都往大了算。于是就有了银行家舍入(banker's rounding)的算法,规则四舍六入五取偶:

  • 4及以下直接舍去(和四舍五入一样)
  • 大于等于6时,进位后舍去(和四舍五入一样)
  • 5的情况比较复杂:① 5后面还有数字,则进位后舍去;② 5后面没有数字了,那么如果5前面的一个数字是奇数,则进1,若5前面的数字是偶数则直接舍去 5
console.log(2.344.toFixed(2)) // '2.34'
console.log(2.346.toFixed(2)) // '2.35'
console.log(2.3451.toFixed(2)) // '2.35'
console.log(2.345.toFixed(2)) // '2.34'
console.log((2.315).toFixed(2)) // '2.32'
尾数 处理方式 例子(保留2位小数)
0-4 舍去 1.953 => 1.95
5后非0 进位 1.9552 => 1.96
5后无,5前一位为偶数 舍去 1.945 => 1.94
5后无,5前一位为奇数 进位 1.975 => 1.98
6-9 进位 1.957 => 1.96

虽然这种舍入法叫“银行家舍入”,但实际上和银行关系不大。我国金融系统的大部分算法就是用四舍五入,国际上欧盟委员会对换汇时的舍入规定也是我们常见的四舍五入。

真正广泛采用银行家舍入法的,是需要更小误差的科学和计算机系统,因此银行家舍入法也叫统计学家舍入(statistician's rounding)、无偏舍入(unbiased rounding)。现在大部分编程软件的默认舍入都是银行家舍入法,比如 c/c++、javascript、php、go,英特尔处理器用的也是银行家舍入。

在浏览器或者node环境中按照银行家的舍入规则去测试 toFixed 和 Math.round,发现当5后面没有数字时,并不是按照银行家舍入法的奇近偶舍,但网上有很多说这两货是用的银行家舍入法,注意踩坑,项目中实际运算还是用第三方计算库或者让后端计算比较好。

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