7 树形DP及其衍生

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10,M=2*N;
int h[N],e[M],ne[M],idx,w[M];
int ans;
void add(int a,int b,int c)//领接表的方式存树
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dfs(int u,int f)//找以u为根的最大路径
{
    int d1=0,d2=0;//用来记录最大值和次大值
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])//枚举一遍子树
    {
        int j=e[i];
        if(j==f) continue;//防止循环遍历
        int d=dfs(j,u)+w[i];//该子树到u的最长距离
        if(d>=d1) d2=d1,d1=d;//假如大于最大值，更新一遍最大值和次大值
        else if(d>d2) d2=d;//假如大于次大值，则更新次大值
    }
    ans=max(ans,d1+d2);//答案求一遍经过该点的最长路径
    return d1;//返回u为根的最长距离，。记住这里是不经过u的距离
}
int main()
{
   int n;
   cin>>n;
   memset(h,-1,sizeof h);
   for(int i=1;i<n;i++)
   {
       int a,b,c;
       cin>>a>>b>>c;
       add(a,b,c),add(b,a,c);//无向图
   }
   dfs(1,-1);
   cout<<ans<<endl;
   return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10,M=2*N,INF=0x3f3f3f3f;
int h[N],e[M],ne[M],idx,w[M];
int up[N],d1[N],d2[N],p1[N],p2[N];
void add(int a,int b,int c)//领接表的方式存树
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dfs_d(int u,int f)//找以u为根的最大距离
{
    d1[u]=d2[u]=-INF;//把距离初始化为负无穷
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])//枚举一遍子树
    {
        int j=e[i];
        if(j==f) continue;//防止循环遍历
        int d=dfs_d(j,u)+w[i];//该子树到u的最长距离
        if(d>=d1[u]) //假如大于最大值，更新一遍最大值和次大值
        {
            d2[u]=d1[u],p2[u]=p1[u];//最大值经过的点也更新一下
            d1[u]=d,p1[u]=j;//次大值经过的点也更新一下
        }
        else if(d>d2[u]) d2[u]=d,p2[u]=j;//假如大于次大值，则更新次大值，次大值的点也更新一下
    }
    if(d1[u]==-INF) d1[u]=d2[u]=0;//假如没更新过，则让其距离为0
    return d1[u];//返回u为根的最长距离
}
void dfs_u(int u,int f)//求一遍向上走的最大距离
{
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])//枚举子树
    {
        int j=e[i];
        if(j==f) continue;//防止循环遍历
        if(p1[u]==j) up[j]=max(up[u],d2[u])+w[i];//假如该子树向上走的最大距离经过自己，则用次大值更新自己
        else up[j]=max(up[u],d1[u])+w[i];//假如不经过自己，则用向上走的最大值更新自己
        dfs_u(j,u);
    }
}
int main()
{
   int n;
   cin>>n;
   memset(h,-1,sizeof h);
   for(int i=1;i<n;i++)
   {
       int a,b,c;
       cin>>a>>b>>c;
       add(a,b,c),add(b,a,c);//无向图
   }
   dfs_d(1,-1);//向下走
   dfs_u(1,-1);//向上走
   int ans=INF;
   for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,max(up[i],d1[i]));//求一遍每个点的最小距离
   cout<<ans<<endl;
   return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
int h[N],e[N],idx,ne[N];
int sum[N];
bool st[N];//用来标记该点的有父节点
int ans;
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dfs(int u)//求以u为根的最长距离
{
    int d1=0,d2=0;//记录子树的最大值与次大值
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])//枚举子节点
    {
        int j=e[i];
        int d=dfs(j)+1;//距离加1，多一步
        if(d>=d1) d2=d1,d1=d;//假如大于最大值，则更新最大值与次大值
        else if(d>d2) d2=d;//假如大于次大值，则
    }
    ans=max(ans,d1+d2);//更新最大值
    return d1;//返回u为根的最大距离
}
int main()
{
  int n;
  cin>>n;
  memset(h,-1,sizeof h);
  for(int i=1;i<=n;i++)//求一个数的约数和
    for(int j=2;j<=n/i;j++)//用类似质数筛的方法
       sum[i*j]+=i;//该数加上这个约数
  for(int i=2;i<=n;i++)//因为1没有在约了，所以从0开始
     if(sum[i]<i)//假如满足条件
     {
         add(sum[i],i);//把i的父节点令为sum【i】
         st[i]=true;//标记这个点有父节点
     }
  for(int i=1;i<=n;i++)
     if(!st[i])//从根节点开始遍历
        dfs(i);
  cout<<ans<<endl;
   return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110,M=2*N;
int n,m;
int h[N],e[M],idx,ne[M],w[M];
int f[N][M];
void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dfs(int u,int father)
{
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])//枚举物品组
    {
        if(e[i]==father) continue;
        dfs(e[i],u);
        for(int j=m;j>=0;j--)//体积
            for(int k=0;k<j;k++)//枚举决策
             f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k-1]+f[e[i]][k]+w[i]);
    }
}
int main()
{
  cin>>n>>m;
  memset(h,-1,sizeof h);
  for(int i=1;i<n;i++)
  {
      int a,b,c;
      cin>>a>>b>>c;
      add(a,b,c),add(b,a,c);
  }
   dfs(1,-1);
   cout<<f[1][m]<<endl;//输出第一个根的m个树枝
   return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1510,M=2*N;
int n;
int h[N],e[M],idx,ne[M];
bool st[N];
int f[N][M];
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dfs(int u)
{
    f[u][0]=0;//表示不放哨兵
    f[u][1]=1;//表示放一个哨兵
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])//枚举子树
    {
        int j=e[i];
        dfs(j);
        f[u][0]+=f[j][1];//当前没哨兵加上子树一定得有哨兵
        f[u][1]+=min(f[j][0],f[j][1]);//当前有哨兵，子树可有可无
    }
}
int main()
{
  while(scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
      memset(h,-1,sizeof h);//清空上一次的状态
      idx=0;//清空上一次的状态
      memset(st,0,sizeof st);//清空上一次的状态
      for(int i=0;i<n;i++)
      {
          int a,cnt;
          scanf("%d:(%d)",&a,&cnt);
          while(cnt--)
          {
              int b;
              scanf("%d",&b);
              add(a,b);
              st[b]=true;
          }
      }
  int root=0;
  while(st[root]) root++;//找根节点
  dfs(root);
  printf("%d\n",min(f[root][0],f[root][1]));//输出放或者不放的最小值
  }
   return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1510,M=2*N;
int n;
int h[N],e[M],idx,ne[M],w[M];
bool st[N];
int f[N][M];
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dfs(int u)
{
    f[u][2]=w[u];//表示放一个哨兵,所花费的费用
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])//枚举子树
    {
        int j=e[i];
        dfs(j);
        f[u][0]+=min(f[j][1],f[j][2]);//当前被父节点看到，则子节点只能自己放或者被子节点的子节点看到，两边取最小
        f[u][2]+=min(f[j][0],min(f[j][1],f[j][2]));//当前有哨兵，则子树三种情况都有可能，取最小
    }
    f[u][1]=0x3f3f3f3f;//因为要求最小值，所以初始化为正无穷
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])//枚举子树
    {
        int k=e[i];
        //这里f[u][0]就是以u根的子树所有f[j][1]与f[j][2]的最小值的和，因为前面更新状态时已经求过
        //所以下面就得减去除第k的f[k][1],f[k][2]的最小值的和，剩下就是状态计算的所求
        f[u][1]=min(f[u][1],f[k][2]+f[u][0]-min(f[k][1],f[k][2]));//表示第k个子树有哨兵，可以看到父节点，其他的只能是要么被儿子看到要么自己也放
    }
}
int main()
{
      cin>>n;
      memset(h,-1,sizeof h);//清空上一次的状态
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
          int a,c,cnt;
          cin>>a>>c>>cnt;
          w[a]=c;
          while(cnt--)
          {
              int b;
              cin>>b;
              add(a,b);
              st[b]=true;
          }
      }
  int root=1;
  while(st[root]) root++;//找根节点
  dfs(root);
  printf("%d\n",min(f[root][1],f[root][2]));//输出被子节点看到或者放的最小值
   return 0;
}