几个基本概念点
样本空间
定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的 样本空间，记为S={e}，称S中的元素e为样本点，一个元素的单点集称为基本事件．
条件概率
条件概率就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P（A|B），读作“在B条件下A的概率”。
联合概率表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为
或者
。
边缘概率是某个事件发生的概率。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P（A），B的边缘概率表示为P（B）。
在同一个样本空间Ω中的事件或者子集A与B，如果随机从Ω中选出的一个元素属于B，那么这个随机选择的元素还属于A的概率就定义为在B的前提下A的条件概率。从这个定义中，我们可以得出P(A|B) = |A∩B|/|B|分子、分母都除以|Ω|得到
有时候也称为后验概率。
同时，P（A|B）与P（B|A）的关系如下所示：
全概率公式和贝叶斯公式
1.全概率公式
假设{ Bn : n = 1, 2, 3, … } 是一个概率空间的有限或者可数无限的分割，且每个集合Bn是一个可测集合，则对任意事件A有全概率公式：
又因为
所以，此处Pr(A | B)是B发生后A的条件概率，所以全概率公式又可写作：
在离散情况下，上述公式等于下面这个公式：
。但后者在连续情况下仍然成立：此处N是任意随机变量。这个公式还可以表达为："A的先验概率等于A的后验概率的先验期望值。
2、贝叶斯公式
贝叶斯定理（Bayes’ theorem），是概率论中的一个结果，它跟随机变量的条件概率以及边缘概率分布有关。在有些关于概率的解说中，贝叶斯定理（贝叶斯更新）能够告知我们如何利用新证据修改已有的看法。
通常，事件A在事件B（发生）的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系，贝叶斯定理就是这种关系的陈述。
如第二部分所述“据维基百科上的介绍，贝叶斯定理实际上是关于随机事件A和B的条件概率和边缘概率的一则定理。
如上所示，其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。在贝叶斯定理中，每个名词都有约定俗成的名称：
- P(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因為它不考虑任何B方面的因素。
- P(A|B)是已知B发生后A的条件概率（直白来讲，就是先有B而后=>才有A），也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。
- P(B|A)是已知A发生后B的条件概率（直白来讲，就是先有A而后=>才有B），也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。
- P(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。
按这些术语，Bayes定理可表述为：后验概率 = (相似度 *先验概率)/标准化常量，也就是說，后验概率与先验概率和相似度的乘积成正比。另外，比例P(B|A)/P(B)也有时被称作标准相似度（standardised likelihood），Bayes定理可表述为：后验概率 = 标准相似度*先验概率。”
综上，自此便有了一个问题，如何从从条件概率推导贝叶斯定理呢？
根据条件概率的定义，在事件B发生的条件下事件A发生的概率是
同样地，在事件A发生的条件下事件B发生的概率
整理与合并这两个方程式，我们可以找到 
这个引理有时称作概率乘法规则。上式两边同除以P(B)，若P(B)是非零的，我们可以得到贝叶斯定理：
