带你读《图解算法小抄》十二、树(11)

简介: 带你读《图解算法小抄》十二、树(11)

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1. 线段树

在计算机科学中,线段树(Segment Tree)也被称为统计树,用于存储有关区间或段的信息。它允许查询存储的段中是否包含给定点。从原理上讲,它是一种静态结构,即一旦构建,就无法修改的结构。类似的数据结构是区间树(Interval Tree)。

 

线段树是一棵二叉树。树的根节点表示整个数组。根节点的两个子节点分别表示数组的前半部分和后半部分。同样,每个节点的子节点对应于与节点相对应的数组的两个部分。

我们自底向上构建树,每个节点的值是其子节点值的“最小值”(或任何其他函数)。这将花费 O(n log n) 的时间。所做的操作次数是树的高度,即 O(log n)。要进行范围查询,每个节点将查询分成两个部分,即每个子节点的子查询。如果查询包含节点的整个子数组,我们可以使用节点上预计算的值。使用这种优化,我们可以证明只执行 O(log n) 个最小值操作。

 

 image.png

最小值线段树

 

image.png

求和线段树

1应用

线段树是一种旨在高效执行某些数组操作的数据结构,特别是涉及范围查询的操作。

线段树的应用领域包括计算几何和地理信息系统。

 

线段树的当前实现意味着您可以向其传递任何二元(带有两个输入参数)函数,从而可以对各种函数进行范围查询。在测试中,您可以找到对线段树进行最小值、最大值和求和范围查询的示例。


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