前言
详解计算机网络基础中的循环冗余检验（CRC），从模二运算入手，举例说明，层层深入，一举拿下循环冗余算法。
模二运算
简单来说就是：异或运算 （相同为0，相异为1）
1.模二加减运算
0 ± 0 = 0 0±0=00±0=0
0 ± 1 = 1 0±1=10±1=1
1 ± 0 = 1 1±0=11±0=1
1 ± 1 = 0 1±1=01±1=0
2.模二乘法运算
1101 × 101 —————————— 1101 0000 1101 —————————— 111001
3.模二除法运算
110101（商） _____________ （除数）1101 | 101001000（被除数） 1101 ———— 01110 1101 ———— 001110 1101 ———— 001100 1101 ———— 001 （余数，位数为除数位数-1）
循环冗余检验
帧检验序列（FCS）：模二除法运算所得的余数，例如上面模二除法运算所得的余数是 001 在循环冗余校验中就叫做帧检验序列。
生成多项式：用多项式表示循环冗余检验中的被除数与除数，例如上面模二除法运算的除数 1101 就可以表示成
样例
发送的数据（被除数）：M = 101001（k = 6）
除数：P = 1101（n = 3）
① 补零：在数据（被除数）后面补 n 个零，n 是除数的位数 -1，在这里补 3 个零（补零这个步骤是为了求 FCS，进而得到接收方接收到的序列）
② 运用模二除法运算得：
110101（商） _____________ 1101 | 101001000（被除数，后面三个0是补的） 1101 ———— 01110 1101 ———— 001110 1101 ———— 001100 1101 ———— 001 （余数，位数 n 为除数位数-1）
即商 Q = 110101（没用），余数 R1 = 001（帧检验序列FCS）
③ 所以发送的帧为 101001 001，即接收方接收到的帧为 101001 001。
④ 用接收方接收到的帧作为被除数，再与除数进行模二运算，得到新的余数R2。
⑤ 判断，若R2 = 0，则这个帧没有差错，否则有错（但是无法判断哪里错了）。
举例说明
1101010（商） _____________ 11001 | 10110011010 11001 ————— 011110 11001 ————— 001111 00000 ————— 11111 11001 ————— 001100 00000 ————— 11001 11001 ————— 000000 000000 ————— 0
④ 判断：结果为 0，没有出错
100001（商） _____________ 11001 | 1100110000 11001 ————— 0000010000（简便运算：该步骤后面从被除数中拉下来4位，则直接在商里补4个零即可） 11001 ————— 1001
1100001010（商） __________________ 10011 | 11010110110000 10011 ————— 010011 10011 ————— 0000010110 10011 ————— 0010100 10011 ————— 01110（超出4位，从后往前取4位，得到R=1110）
④ 传输的数据为： 1101 0110 11 1110
2.最后一个1变成了0 → 1101 0110 11 1100
① 直接进行模二除法运算：
1100001010（商） __________________ 10011 | 11010110111100 10011 ————— 010011 10011 ————— 0000010111 10011 ————— 0010010 10011 ————— 0010 （从后往前保留4位）
② 判断：R不为0，出现差错
3.最后两个1变成了0 → 1101 0110 11 1000
① 直接进行模二除法运算：
1100001010（商） __________________ 10011 | 11010110111000 10011 ————— 010011 10011 ————— 0000010111 10011 ————— 0010000 10011 ————— 0110 （从后往前保留4位）
② 判断：R不为0，出现差错
