第7章 符号计算——7.2 符号对象和符号表达式(2)

7.2  符号对象和符号表达式（2）

7.2.4  符号对象的类别识别函数

数值计算对象、符号计算对象、字符串作为MATLAB中最常使用的数据对象，它们遵循着各自不同的运算法则，但有时在外形上却十分相似。

为管理和使用方便，MATLAB提供了一些识别不同数据对象的函数，常用的有class函数、isa函数和whos函数。

class函数的返回值S是对象OBJ的数据类型。S的值参见表7-1，其调用格式如下：

S = class(OBJ)

表7-1  数据类型

例7-10：class类别识别函数示例。

在命令行窗口中输入：

a = pi;
b = 'pi';
c = sym('3.14159826');
d = sym('d');
syms e;
classa = class(a)
classb = class(b)
classc = class(c)
classd = class(d)
classe = class(e)

输出结果：

classa =
    'double'
classb =
    'char'
classc =
    'sym'
classd =
    'sym'
classe =
    'sym'

isa函数的调用格式如下。

● isa(OBJ,'classname')：该函数判断输入参数是否是某种类型的对象。函数返回值为1（true）表示OBJ是classname类型的；函数返回值为0（false）表示OBJ不是classname类型的。

例7-11：isa类别识别函数示例。

在命令行窗口中输入：

syms x;
R = isa(x, 'sym')

输出结果：

R =
  logical
   1

在命令行窗口中输入：

R = isa(x, 'double')

输出结果：

R =
  logical
   0

在命令行窗口中输入：

y = double(2);
R = isa(y, 'char')

输出结果：

R =
  logical
   0

在命令行窗口中输入：

R = isa(y, 'double')

输出结果：

R =
  logical
   1

whos函数用来列出当前工作区中的变量名及它们的详细信息，如size（大小）、bytes（字节）及class（数据类型）等。whos函数的调用格式如下。

● whos：列出当前工作区内的所有变量及其信息。

● whos VAR1 VAR2：列出当前工作区内的变量VAR1和VAR2的信息。

例7-12：whos类别识别函数示例。

在命令行窗口中输入：

clear
x = 0.5;
syms y;
whos

输出结果：

Name      Size            Bytes  Class     Attributes
  x         1x1                 8  double             
  y         1x1                 8  sym

在命令行窗口中输入：

whos y

输出结果：

Name      Size            Bytes  Class    Attributes
  y         1x1                 8  sym

7.2.5  符号表达式中的变量确定

MATLAB中的符号对象可以表示符号常量和符号变量。symvar函数可以帮助用户查找一个符号表达式中的符号变量。该函数的调用格式如下：

● symvar(S)。

● symvar(S,N)。

函数返回符号表达式S中的所有符号变量；当指定N后，函数返回符号表达式S中距离符号变量x或X最接近的N个符号变量。

例7-13：symvar变量确定函数示例。

在命令行窗口中输入：

syms x y z u v w
f = sym(3 * x^2 + 2 * y + z + u^-1 + v^-2 + w^-3);
symvar(f)

输出结果：

ans =
[ u, v, w, x, y, z]

在命令行窗口中输入：

symvar(f, 1)

输出结果：

ans =
x

在命令行窗口中输入：

symvar(f, 2)

输出结果：

ans =
[ x, y]

在命令行窗口中输入：

symvar(f, 3)

输出结果：

ans =
[ w, x, y]

7.2.6  符号精度计算

符号计算的一个非常显著的特点是，由于计算过程中不会出现舍入误差，从而可以得到任意精度的数值解。如果希望计算结果精确，那么可以牺牲计算时间和存储空间，用符号计算来获得足够高的计算精度。

在符号运算工具箱中有3种不同类型的算术运算。

● 数值类型：MATLAB的浮点算术运算。

● 有理数类型：Maple的精确符号计算。

● VPA类型：Maple的任意精度算术运算。

这3种运算各有利弊，在计算时应根据计算精度、时间、存储空间的要求进行合理的选择。浮点算术运算是最快的运算，需要的计算机内存最小，但是结果不精确。

MATLAB双精度数输出的数字位数由format命令控制，但它内部采用的是由计算机硬件提供的8位浮点的表示方法。

符号运算中的有理数算术运算所需要的时间和内存开销都是最大的。只要有足够的内存和足够长的计算时间，总能产生精确的结果。

一般符号计算的结果都是字符串，特别是一些符号计算结果从形式上来看是数值，但从变量类型上看，它们仍然是字符串。要从精确解中获得任意精度的解，并改变默认精度，把任意精度符号解变成“真正的”数值解，就需要用到如下几个函数。

（1）digits()函数。

digits()函数的调用格式如下。

● digits(d)：调用该函数后的近似解的精度变成d位有效数字。d的默认值是32位。

（2）vpa()函数。

vpa()函数的调用格式如下。

● vpa(A,d)：求符号解A的近似解，该近似解的有效位数由参数d来指定。

（3）double()函数。

double()函数的调用格式如下。

● double(A)：把符号矩阵或任意精度表示的矩阵A转换为双精度矩阵。

例7-14：符号精度计算示例。

在命令行窗口中输入：

syms x;
f = sym(2 * x^2 + 3 * x - 4)
s = solve(f)
digits(4);
vpa(s)

输出结果：

f =
2*x^2 + 3*x - 4
s =
 - 41^(1/2)/4 - 3/4
   41^(1/2)/4 - 3/4
ans =
 -2.351
 0.8508

在命令行窗口中输入：

vpa(s, 6)

输出结果：

ans =
 -2.35078
 0.850781