序言：

上期我们讲到了，整形大家族在内存中是怎么存储的。今天我们继续探讨浮点数家族，在内存中是怎么存储的。

一.浮点数

浮点数家族包括： float、double、long double 类型。

我们先来看一个浮点数存储的例子：

int main()
{
  int n = 9;  //整形存入 9 整形变量 n.
  float* pFloat = (float*)&n;   
  printf("n的值为：%d\n", n);  //整形访问 n
  printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);  //浮点型访问 n
  *pFloat = 9.0;  //将 浮点数9.0 存入 n 的内存空间 
  printf("num的值为：%d\n", n);   // 整形访问空间
  printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat); //浮点型访问空间
  return 0;
}

是不是大吃一惊，小编看了也是脑壳疼。这也说明了，浮点数在内存的的存储和整形数据还是又很大不同的。

二.二进制与十进制的转换

我们知道二进制，和十进制，是可以相互转换的，拿到一个二进制数，怎么转换成十进制呢？

我们主要利用每一位的权重来计算。

例如（整数）：

那要是有一个二进制的小数怎么搞么？

例如（小数）：

是不是觉得非常的巧妙，这发明二进制的人也太厉害了吧。

三.浮点数存储规则

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。

M表示有效数字，大于等于1，小于2。

2^E表示指数位。

就拿上面那个数据举例：10.75，二进制位1010.11。

首先正负是由（-1）^S,当S=0,就代表是正数，S=1，就代表是负数。

其次是二进制科学计数法，1010.11转换成科学计数法就是：1.01011  *  2^3，所以E=3；

最后M表示有效数据。M=1.01011

我们就将S=1 ， M=1.01011 ， E=3 稍加改变以后存入四个字节大小的内存。

但是三个数据S M E，到底在这四个字节种是如何分配的呢？

IEEE 754规定：对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定：

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂：

首先，E为一个无符号整数（unsigned int），这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将

有效数字M前加上第一位的1。

比如：

0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定整数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为

1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，

有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于

0的很小的数字。

0 00000000 11000000000000000000000;

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

0 11111111 00000000000000000000000;

趁热打铁：

float a=10.75f;
  //二进制
  //1010.11
  //1.01011 * 2^3
  //所以 S = 0，E = 3+127，M =1.01011
  //二进制存储方式：0 10000010 01011000000000000000000

验证：

（关于小端存储：大小端存储详细讲解）

四.解释前面的题目：

最后：

喷泉之所以漂亮是因为她有了压力；瀑布之所以壮观是因为她没有了退路；水之所以能穿石是因为永远在坚持。人生亦是如此。加油，诸君，山顶见！！