这篇文章是在排序进行曲2.0之后的续讲，
这篇文章主要是对归并排序进行细致分析，以及操作。
希望大家多多支持

归并排序是一种分治算法，它将一个待排序的数组分成两个子数组，分别对这两
  个子数组进行排序，然后再将
两个有序的子数组合并为一个有序的数组。这个过程不断地递归进行，直到最后
  将整个数组排序完成。

分割（Divide）：将待排序的数组不断地二分，直到分成单个元素的子数组。这个过程可以通过递归实现。递
  归的终止条件是数组的长度为1。
合并（Merge）：将相邻的两个有序子数组合并为一个有序的子数组。合并的方法是比较两个子数组的第一个元
  素，将较小的元素放在新的子数组中，并将该元素从原子数组中移除。然后继续比较两个子数组的新的第
  一个元素，重复这个过程，直到其中一个子数组为空。将剩余的另一个子数组直接拼接到新的子数组的
  末尾。
递归合并（Recursive Merge）：对每个单个元素的子数组进行排序和合并。当子数组长度为1时，它已经是有
  序的，直接返回该子数组即可。对于长度大于1的子数组，先将其分割成两个子数组，然后分别对这两个子
  数组进行递归合并，得到两个有序的子数组。最后将这两个有序的子数组进行合并，得到一个更大的有序
  子数组。

假设我们要对数组 [5, 3, 8, 2, 9, 1] 进行排序。
分割（Divide）：首先将数组分成两个子数组，即 [5, 3, 8] 和 [2, 9, 1]。
递归合并（Recursive Merge）：对两个子数组分别进行递归合并排序。首先对 [5, 3, 8] 进行递归合并排序，
  得到有序子数组 [3, 5, 8]。然后对 [2, 9, 1] 进行递归合并排序，得到有序子数组 [1, 2, 9]。
合并（Merge）：将两个有序子数组 [3, 5, 8] 和 [1, 2, 9] 进行合并。比较两个子数组的第一个元素，将
  较小的元素放入新的子数组中，并将该元素从原子数组中移除。依次比较，得到新的子数组
   [1, 2, 3, 5, 8, 9]。
最终，整个数组 [5, 3, 8, 2, 9, 1] 经过归并排序后，得到有序数组 [1, 2, 3, 5, 8, 9]。

这个例子展示了归并排序的过程，通过不断地分割和合并子数组，最终将整个数组排序。在每一次合并过程中，
  我们都是将两个有序的子数组合并为一个有序的子数组，这保证了最终得到的整个数组是有序的。

归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(n)。

分割（Divide）：每次将数组分割成两个子数组，分割的时间复杂度为 O(logn)。因为每次分割都将数组的大
  小减半，所以需要进行 logn 次分割。
合并（Merge）：对于每一次合并操作，需要比较两个子数组的元素并将较小的元素放入新的子数组中，合并的
  时间复杂度为 O(n)。因为每次合并都是将两个子数组的元素全部比较一遍，所以需要进行 n 次合并。
递归合并（Recursive Merge）：对于长度为 n 的数组，需要进行 logn 次递归合并，每次递归合并的时间
  复杂度为 O(n)。所以总的时间复杂度为 O(nlogn)。

在每次递归合并的过程中，需要创建临时数组来存储合并后的子数组，临时数组的空间复杂度为 O(n)。
在每次递归合并完成后，临时数组会被销毁，所以整个归并排序的空间复杂度为 O(n)。

归并排序是一种稳定的排序算法，因为在合并的过程中，如果两个元素相等，我们会先将左边的元素放入新的
  子数组中，这样可以保持原始数组中相等元素的相对顺序不变。

排序问题：归并排序可以用于对数组、链表等数据结构进行排序。它的时间复杂度为O(nlogn)，在处理大规模
  数据集时表现较好。
大规模数据的排序：归并排序适用于需要对大规模数据进行排序的场景。由于归并排序是一种分治算法，可以
  将大规模数据分割成较小的子问题进行排序，然后再将排序好的子问题合并起来。
外部排序：归并排序是一种适用于外部排序的算法。外部排序是指需要处理的数据量大于计算机内存容量，需
  要将数据存储在外部存储介质（如硬盘）中进行排序。归并排序的特点是每次只需要读取一部分数据到内
  存中进行排序，然后将排序好的数据写回外部存储介质。
并行计算：归并排序可以通过并行计算的方式提高排序的效率。由于归并排序的分治特性，可以将大规模数据
  分割成多个子问题进行排序，然后再将排序好的子问题合并起来。这种并行计算的方式可以利用多核处理
  器或分布式计算环境来加速排序过程。

归并排序适用于排序问题，特别是大规模数据的排序和外部排序场景。它具有稳定的时间复杂度和较好的并行
  性能，因此在实际应用中被广泛使用。

数组排序：归并排序可以用于对数组进行排序。例如，给定一个整数数组，可以使用归并排序将数组中的元素
  按照升序进行排序。
链表排序：归并排序也可以用于对链表进行排序。例如，给定一个链表，可以使用归并排序将链表中的节点按
  照升序进行排序。
文件排序：归并排序可以用于对大规模文件进行排序。例如，当需要对一个非常大的文件进行排序时，可以使
  用归并排序算法将文件分割成多个较小的部分，分别对这些部分进行排序，然后再将排序好的部分合并起
  来。
数据库排序：归并排序可以用于对数据库中的数据进行排序。例如，在某个数据库表中有大量的数据需要按照
  某个字段进行排序，可以使用归并排序算法将数据分割成多个较小的部分，分别对这些部分进行排序，然
  后再将排序好的部分合并起来。
外部排序：归并排序是一种适用于外部排序的算法。外部排序是指需要处理的数据量大于计算机内存容量，需
  要将数据存储在外部存储介质（如硬盘）中进行排序。归并排序的特点是每次只需要读取一部分数据到内
  存中进行排序，然后将排序好的数据写回外部存储介质。

这些例子只是归并排序在实际中的一些应用，实际上归并排序的思想和方法也可以应用于其他问题，只需要将
  问题分割成更小的子问题，并将子问题的结果合并起来。

public class MergeSort {
    public static void mergeSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length <= 1) {
            return;
        }
        int[] temp = new int[arr.length];
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
    }
    private static void mergeSort(int[] arr, int start, int end, int[] temp) {
        if (start >= end) {
            return;
        }
        int mid = start + (end - start) / 2;
        mergeSort(arr, start, mid, temp);
        mergeSort(arr, mid + 1, end, temp);
        merge(arr, start, mid, end, temp);
    }
    private static void merge(int[] arr, int start, int mid, int end, int[] temp) {
        int left = start;
        int right = mid + 1;
        int index = start;
        while (left <= mid && right <= end) {
            if (arr[left] <= arr[right]) {
                temp[index++] = arr[left++];
            } else {
                temp[index++] = arr[right++];
            }
        }
        while (left <= mid) {
            temp[index++] = arr[left++];
        }
        while (right <= end) {
            temp[index++] = arr[right++];
        }
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            arr[i] = temp[i];
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {5, 2, 8, 4, 9, 1, 3, 7, 6};
        mergeSort(arr);
        System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));
    }
}

运行以上代码，输出结果为：Sorted array: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，表示归并排序对给定的数组
  进行了升序排序。

在mergeSort方法中，首先判断数组的长度是否小于等于1，如果是，则直接返回。然后创建一个临时数组
  temp，并调用mergeSort方法对数组进行递归排序。在mergeSort方法中，首先计算出数组的中间位置
  mid，然后分别对左半部分和右半部分进行递归排序，最后调用merge方法将排序好的左右两部分合并起
  来。在merge方法中，使用双指针分别指向左半部分和右半部分的起始位置，比较两个指针所指的元素大
  小，将较小的元素放入临时数组temp中，并将对应指针向后移动一位。最后将临时数组temp中的元素复制
  回原数组arr中，完成排序。