基数排序详解(Radix sort)

一、简单释义

1、算法概念

冒泡排序(Radix sort)是属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶排序”（bucket sort），顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog®m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的稳定性排序法。

2、算法目的

 将原本乱序的数组变成有序，可以是 LSD或者 MSD  (文中以LSD为例)

3、算法思想

 将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。基数排序的方式可以采用LSD（Least significant digital）或MSD（Most significant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。

4、算法由来

 这个算法的名字由来是因为每个数按照它的位数进行拆分，对每一个对应的位数进行比较排序，直到所有位数都进行过一遍排序位置

二、核心思想

「迭代」：类似的事情，不停地做。

「哈希」：将一个数字映射到一个数组中。

「队列」：采用先进先出的数据结构。

三、图形展示

1、宏观展示

2、微观展示

 以324、61、4、10、222、166、512这个数组为例

 1、第一次排序：按照每个元素个位数的值填入到对应的桶中，324的个位数是4所以放到4号桶中。从桶向外取值形成新的数组是以队列的先进先出的方式进行的。

 2、第二次排序：按照每个元素十位数的值填入到对应的桶中，十位上没有数的元素默认填入到0号桶中即可。其余操作和第一次排序是一样的。比如512十位数的值是1，那么把512这个元素放到1号桶中。从1号桶中取值的时候先取10这个元素，在取512这个元素。

 3、第三次排序：按照每个元素百位数的值填入到对应的桶中，百位上没有数的元素默认填入到0号桶中即可。其余操作和上面两次排序是一样的。数组中元素的最高位数就是基数排序要进行的排序的次数。

四、算法实现

1、实现思路

 将图形化展示的过程转换成对应的开发语言，本文中主要以Java语言为例来进行算法的实现。

 1. 将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零；

 2. 从最低位开始，依次进行一次排序；

 3. 这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列；

 4. 重复步骤1~3，直到排序完成。

 能把整个过程描述清楚实现起来才会更加容易！！！

2、代码实现

import java.util.Arrays;
/**
 * @BelongsProject: demo
 * @BelongsPackage: com.wzl.Algorithm.RadixSort
 * @Author: Wuzilong
 * @Description: 描述什么人干什么事儿
 * @CreateTime: 2023-05-06 11:24
 * @Version: 1.0
 */
public class RadixSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] numArray={324,61,4,10,222,166,512};
        radixSort(numArray);
    }
    public static void radixSort(int[] arr) {
        // 获取数组中最大的数，确定最高位数
        int max = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }
        int maxLength = String.valueOf(max).length();
        // 定义一个桶，存储每个位数上的数字
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];
        // 定义一个数组，记录每个桶中存储的数据个数
        int[] bucketCount = new int[10];
        // 按照从低位到高位的顺序进行排序
        for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
            // 将每个数的第 i+1 位数存到桶中
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                int digit = arr[j] / n % 10;
                bucket[digit][bucketCount[digit]++] = arr[j];
            }
            // 将桶中的数字重新放回到原数组中，这里要注意桶的顺序
            int index = 0;
            for (int j = 0; j < bucket.length; j++) {
                if (bucketCount[j] != 0) {
                    for (int k = 0; k < bucketCount[j]; k++) {
                        arr[index++] = bucket[j][k];
                    }
                    bucketCount[j] = 0;
                }
            }
            // 打印每次排序的结果
            System.out.println("第"+(i+1)+"次"+Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

3、运行结果

五、算法描述

1、问题描述

 给定一个 n 个元素的整型数组，数组下标从 0开始，采用基数排序，将数组按照 「LSD」排列。

2、算法过程

整个算法过程分为以下几步：

 1） n个记录的关键字进行排序，每个关键字看成是一个d元组：ki=(ki1, ki2,…, kid) 其中c0 <=kij <=cr-1 ( 1 <=i <=n, 1 <=j <=d )

 2） 排序时先按kid 的值，从小到大将记录分到r（称为基数）个盒子中，再依次收集；

 3）然后按kid-1的值再这样作。直至按ki1分配和收集序列为止，排序结束。

3、算法总结

 首先，准备 10 个队列，进行若干次迭代 。每次迭代 ，先清空队列，然后取每个待排序数的对应十进制位，通过 哈希 ，映射到它对应的队列 中，然后将所有数字按照队列顺序 塞回 原数组 完成一次 迭代 。

 可以认为类似 关键字排序 ，先对 第一关键字 进行排序，再对第二关键字 排序，以此类推，直到所有关键字都有序为止。

六、算法分析

1、时间复杂度

 基数排序的时间复杂度为O(d*(n+k))，其中d为最大数的位数，n为待排序的数据个数，k为桶的个数。在数据分布均匀的情况下，基数排序的效率很高，但如果数据分布极端不均匀，则可能导致效率下降，因此在实际使用中需要根据具体情况进行选择。

2、空间复杂度

 基数排序的空间复杂度取决于排序过程中用到的辅助存储空间。在基数排序中，需要开辟多个桶（一般为10个）以及一个数组来存储排序结果，因此空间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序数组的长度，k为桶的个数。

3、算法稳定性

 基数排序不会破坏相等元素的相对顺序，所以是稳定的。