错排算法
错排:
假设有n封信要装入到n个信封中，每封信应该要放到对应的信封中，比如:
信: A B C D...
信封: a b c d. ...
由于疏忽将信放置出错，总共有多少种可能性每封信都放错
假设:D(n)表示n封信总共装错的总数
如果A装入到b的信封中:
将B信装入到A的信封中（a、b互相放错形成独立）: A-->b B-->a出错的总数:取决于剩余的n-2封信: D(n-2)
将B信装入到除A以外的其他信封（只有A与b完成独立）:剩余n-1封信放错的可能性为D(n-1)
所以A装错到b的信封后有D(n-1) +D(n-2)种出错数
同理，如果将A装入到C、D、E (n-2)*(D(n-1)+D(n-2));
总的出错总数:(n-1)*(D(n-1)+D(n-2));
特殊的：
如果是0封信:D(0)--->0
如果是1封信:D(1)--->0
如果是2封信: D(2)--->1
#include<iostream> using namespace std; int main() { long long d[21]={0,0,1}; for(int i=3;i<=20;i++) { d[i]=(i-1)*(d[i-1]+d[i-2]); } int n; while(cin>>n) cout<<d[n]<<endl; return 0; }
三维数组的应用
核心在于构建三维数组以遍历方向；
int d[横竖斜线][两个小方向][坐标x，y]={ {{x1,y1}，{x2,x2}}，{...}，{}，{} }
可以理解为二维数组里面存数组，例如 int a[][]={ {【数组】}，{...}，{} }
#include <iostream> #include <fstream> #include <string> using namespace std; #define N 20 int count(string table[], char ch, int x, int y) { int maxc = 0; int dir[4][2][2] = { {{ -1,0 },{ 1,0 }}, {{ 0,-1 },{ 0,1 }}, {{ -1,-1 },{1,1 }}, {{ -1,1 },{ 1,-1 }} }; for (int i = 0; i < 4; ++i) // 四种方向 { int c = 0; for (int j = 0; j < 2; ++j) // 两个小方向 { int nx = x, ny = y; while (nx >= 0 && nx < N && ny >= 0 && ny < N && table[nx][ny] ==ch) { nx += dir[i][j][0]; ny += dir[i][j][1]; ++c; } } maxc = max(maxc,c); } return maxc - 1; //统计两个方向（如横向的左右两个方向）的时候， //当前棋子被计算了两次 } bool solve(string table[]) { // 遍历棋谱，如果某个位置有棋子，再想该位置进行搜索 for (int i = 0; i < N; ++i) { for (int j = 0; j < N; ++j) { if (table[i][j] == '*' || table[i][j] == '+') // 当某个位置有连在一起的棋子，结束搜索 if (count(table, table[i][j], i, j) >= 5) return true; } } return false; } int main() { string table[N]; while (cin >> table[0]) { for (int i = 1; i < N; ++i) cin >> table[i]; cout << (solve(table) ? "Yes" : "No") << endl; } return 0; }
