题目描述
设有 N×N 的方格图 (N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。如下图所示（见样例）:
A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B
某人从图的左上角的 A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 B 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 0）。
此人从 A 点到 B 点共走两次，试找出 2 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入格式
输入的第一行为一个整数 N（表示 N×N 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 0 表示输入结束。
输出格式
只需输出一个整数，表示 2 条路径上取得的最大的和。
输入输出样例
输入
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出
67
背包问题：
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5 1 2 2 4 3 4 4 5
输出样例：
8
#include <iostream> using namespace std; int n,m; int ti[1005]; int jia[1005]; int ans[1005][1005]; int main(){ ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>ti[i]>>jia[i]; } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ ans[i][j]=ans[i-1][j]; //不选i if(j>=ti[i]){ ans[i][j]=max(ans[i-1][j],ans[i-1][j-ti[i]]+jia[i]); } //当总背包体积大于该物品体积时可以选 } } cout<<ans[n][m]; return 0; }
完全背包问题：
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5 1 2 2 4 3 4 4 5
输出样例：
10
#include <iostream> using namespace std; int n,m; int ti[1005]; int jia[1005]; int ans[1005][1005]; int main(){ ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>ti[i]>>jia[i]; } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ if(j>=ti[i]){ ans[i][j]=max(ans[i-1][j],ans[i][j-ti[i]]+jia[i]); }else{ ans[i][j]=ans[i-1][j]; //不选i } } } cout<<ans[n][m]; return 0; }
传纸条：
题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 m 行 n 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 0 表示），可以用一个 [0,100] 内的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入格式
第一行有两个用空格隔开的整数 m 和 n，表示班里有 m 行 n 列。
接下来的 m 行是一个 m×n 的矩阵，矩阵中第 i 行 j列的整数表示坐在第 i 行 j 列的学生的好心程度。每行的 nn 个整数之间用空格隔开。
输出格式
输出文件共一行一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
输入输出样例
输入 #1复制
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
输出
34
说明/提示
【数据范围】
对于 30% 的数据，满足 1≤m,n≤10。
对于 1100% 的数据，满足1≤m,n≤50。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; int m,n; int dp[55][55][55][55]; int zhi[55][55]; int main(){ ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); cin>>m>>n; for(int i=1;i<=m;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ cin>>zhi[i][j]; } } for(int i=1;i<=m;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ for(int l=1;l<=m;l++){ for(int r=1;r<=n;r++){ if(i==l&&j==r){ continue; } dp[i][j][l][r]=max(max(dp[i-1][j][l-1][r],dp[i-1][j][l][r-1]),max(dp[i][j-1][l-1][r],dp[i][j-1][l][r-1]))+zhi[i][j]+zhi[l][r]; } } } } cout<<dp[m][n-1][m-1][n]; return 0; }
