3、用有向图表示关系
有向图
定义： 一个有向图（directed graph,or digraph）由顶点（或结点）集 V 和边（或弧）集 E 组成，其中边集是 V 中元素的有序对的集合。顶点 a 叫作边 (a, b) 的始点，而顶点 b 叫作这条边的终点。
形如 (a, a) 的边用一条从顶点 a 到自身的弧表示，这种边叫作环（loop）
📘例1：
画出具有顶点 a、b、c 和 d；边 (a, b)、(a, d)、(b, b)、(b, d)、(c, a)、(c, b) 和 (d, b) 的有向图
📘例2：
有向图中所表示的关系 R 中的有序对是什么？
关系中的有序对 (x, y) 是：
R = { (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 3), (4, 1), (4, 3) }
⭐从有向图中 确定关系具有的属性
自反性
图中的所有顶点必须都有环
对称性
如果 (x, y) 是一条边，那么 (y, x) 也是
反对称性
如果 (x, y) 为边（ x ≠ y ），则 (y, x) 不是边（ x ≠ y 时， (x, y) 和 (y, x) 最多出现一个）
按照反对称的原始定义说，如果(x, y) 为边且 (y, x) 为边，那么x = y
传递性
如果 (x, y) 和 (y, z) 是边，那么 (x, z) 也是边
📘例1：
从有向图中确定关系具有哪些属性 ？
自反的？不是，并非每个顶点都有一个环
对称的？是的，从一个顶点到另一个顶点没有边
反对称的？是的，从一个顶点到另一个顶点没有边
传递的？是的，因为从一个顶点到另一个顶点没有边
📘例2：
从有向图中确定关系具有哪些属性 ?
自反的？不是，一个环都莫得
对称的？不是，从 a 到 b 有一个边，但从 b 到 a 没有
反对称的？不是，从 d 到 b 以及从 b 到 d 有边
传递的？不是，从 a 到 c 以及从 c 到 b 有边，但是从 a 到 d 没有
📘例3：
从有向图中确定关系具有哪些属性 ？
自反的？不是，没有环
对称的？不是，比如从 c 到 a 就没有边
反对称的？是的，每当从一个顶点到另一个顶点存在边时，没有一个有 返回路径
传递的？不是，从 a 到 b 没有边
📘例4：
从有向图中确定关系具有哪些属性 ？
自反的？不是，没有环
对称的？不是，例如从 d 到 a 不存在边
反对称的？是的，无论哪条从一个顶点到另一个顶点的边，都没有返回路径
传递的？是的，没有第一个边结束于第二个边开始的顶点的两条边
