正文

统计量的定义

设( X 1 , X 2 , . . . , X n ) 是来自总体的一个样本，g ( X 1 , X 2 , . . . , X n ) 是样本的函数，若样本函数中不含任何未知参数，则称g ( X 1 , X 2 , . . . , X n ) 是一个统计量。

设x 1 , x 2 , . . . , x n 是对应于样本( X 1 , X 2 , . . . X n ) 的样本观测值，则称g ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) 是g ( X 1 , X 2 , . . . , X n ) 的观测值。

例如：

( X 1 , X 2 )是来自总体X ∼ N ( 1 , σ 2 ) 的一个样本，则

X 1 +X 2 −1是统计量

min ⁡ ( X 1 , X 2 )是统计量

σ X 1  不是统计量

数理统计中常用的统计量有：

1. 样本均值
2. 
3. 样本方差

样本标准方差

样本k 阶原点矩

样本k 阶中心矩

设( x 1 , x 2 , . . . , x n ) 为样本( X 1 , X 2 , . . . X n )的观测值，则这些统计量相对应的观测值分别为：x ‾=

在不相互混淆的情况下，这些值也分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k 阶原点矩、样本k 阶中心矩。

关于统计量的重要结论

设X 1 , X 2 , . . . , X n 为来自总体为X的容量为n 的样本， 已知样本均值和样本方差，则：