正文

如果函数x = f ( y ) 在区间I y 内单调可导且f ′ ( y ) ≠ 0 那么它的反函数 在区间Ix= 在区间Ix=内也可导，且

这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

例：

设x = sin ⁡ y ，y∈(− 2/π , 2/π )为直接导数,则y = arcsin ⁡ x 是它的反函数，求反函数的导数.解：函数x = sin ⁡ y在区间内单调可导，f ′ ( y ) = cos ⁡ y ≠ 0因此，由公式得

如果在求解过程中遇到不好直接求出的三角函数，可以使用画三角形法求解