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🍔01背包
🍔完全背包
🍔分组背包
⭐01背包
循环体积（第二层循环）时从大向小循环
⭐完全背包
循环体积（第二层循环）时从小向大循环
背包问题其实可以作为模板背下来
01背包
2. 01背包问题 - AcWing题库
有 N 件物品和一个容量是 V的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
#include <iostream> using namespace std; const int N = 1010; int n, m; int v[N], w[N]; int f[N]; int main() { cin >> n >> m; for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i]; for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = m; j >= v[i]; j--){ f[j] = max(f[j], f[j-v[i]]+w[i]); } } cout << f[m] << endl; return 0; }
完全背包
3. 完全背包问题 - AcWing题库
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。
第 i种物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
⭐分析
1、s(i,j) = max (s(i-1,j), s(i-1,j-v)+w, s(i-1,j-2v)+2w ...)//一个物品可以取多次 2、s(i,j-v) = max (s(i-1,j-v), s(i-1,j-2v)+w ...) // 注意没有 +w 1 和 2 合并后可得 s(i,j) = max (s(i-1,j), s(i,j-v)+w )
🚥🚥🚥🚥🚥🚥
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 1010; int n, m; int v[N], w[N]; int f[N]; int main() { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i]; for (int i = 1; i <= n; i ++ ) for (int j = v[i]; j <= m; j ++ ) f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]); cout << f[m] << endl; return 0; }
01背包变形问题
4. 多重背包问题 I - AcWing题库
有 N 种物品和一个容量是 V的背包。
第 i 种物品最多有 si件，每件体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
🍔🍔🍔
这道题是01背包的变形
既然是01背包，那么第二层循环就要从大向小循环
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 110; int v[N],w[N],s[N]; int dp[N]; int main() { int n, m; cin >> n >> m; for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i] >> s[i]; for(int i = 1 ;i <= n; i++) { for(int j = m; j >= v[i] ; j--) { for(int k = 1; k <= s[i] && k * v[i] <= j; k ++)//控制个数 { dp[j] = max(dp[j], dp[j- k * v[i]] + k * w[i]); } } } cout << dp[m] << endl; return 0; }
分组背包
9. 分组背包问题 - AcWing题库
有 N组物品和一个容量是 V 的背包。
每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 v[i][j]，价值是 w[i][j]，其中 i 是组号，j 是组内编号。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。
接下来有 N组数据：
每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
每组数据接下来有 Si行，每行有两个整数 v[i][j],w[i][j]，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=110; int f[N]; int v[N][N],w[N][N],s[N]; int n,m,k; int main(){ cin>>n>>m; for(int i=0;i<n;i++){ cin>>s[i]; for(int j=0;j<s[i];j++){ cin>>v[i][j]>>w[i][j]; } } for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=m;j>=0;j--){ for(int k=0;k<s[i];k++){ //for(int k=s[i];k>=1;k--)也可以 if(j>=v[i][k]) f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]); } } } cout<<f[m]<<endl; }
Code over!
