平衡树是一种多叉树，通过调整节点的位置和子节点的数量，保持树的高度平衡，从而使得查询、插入、删除等操作的时间复杂度保持在O(log n)的级别，提高数据的检索效率和性能。
底层原理是平衡树的核心思想是通过旋转节点、插入/删除操作时的平衡调整等手段来保持树的平衡，从而避免出现节点过于偏向某个方向，导致树高度过大，降低检索效率的问题。平衡树的实现方式有很多种，常见的包括AVL树、红黑树、Treap树等。
其中，AVL树是最早被发明的平衡树，它通过在每个节点记录平衡因子（即左子树高度和右子树高度之差），并在插入和删除操作时进行旋转和平衡调整，来维持整棵树的平衡。但由于它的平衡因子要求比较严格，所以平衡因子的更新和平衡调整会比较频繁，因此在实际应用中使用相对较少。
红黑树是一种更为常用的平衡树，它通过将节点染成红色或黑色，并使用一些约束条件（如红色节点的子节点必须是黑色节点）来保证树的平衡，从而降低了维护平衡的代价。在插入和删除操作时，红黑树会进行一系列旋转和颜色调整，以保持树的平衡。
Treap树是一种基于随机优先级的平衡树，它通过将每个节点的优先级随机赋值，并以优先级为第一关键字、节点值为第二关键字来维护平衡，从而保证树高度的期望不会过高。在插入和删除操作时，Treap树会进行一系列旋转和优先级调整，以保持树的平衡。
总之，平衡树通过对节点的旋转和平衡调整，使得树的高度保持在一个合理的范围内，从而提高了数据的检索效率和性能。
