本节书摘来自华章社区《简明电路分析》一书中的第2章，第2.2节纯电阻单口网络，作者钟洪声 吴 涛 孙利佳，更多章节内容可以访问云栖社区“华章社区”公众号查看
2.2 纯电阻单口网络
根据是否含有独立源，可将单口网络分为含源单口网络和无源单口网络。纯电阻单口网络是无源单口网络图2-9 纯电阻单口网络的特殊情况，其内部只由电阻构成，如图2-9所示。因为本书只讨论线性电阻，所以纯电阻单口网络是无源的线性单口网络。
2.2.1 纯电阻单口网络特性
电阻的特点是端电压u和端电流i必须成对出现，或同时为0，即电阻的特性曲线必是u-i平面上过原点的一条直线。所以，由纯电阻构成的单口网络，无论电阻之间怎么连接，其端口特性曲线必是u-i平面上过原点的一条直线，这和电阻的特性曲线一样。因此，任何纯电阻单口网络都可以等效为一个电阻Req
纯电阻单口网络等效为一个电阻该电阻又称为等效电阻，如图2-10所示。
根据功率守恒定律，纯电阻单口网络消耗的功率一定等于网络内所有电阻消耗功率的代数和，也等于Req上所消耗的功率。
2.2.2 纯电阻单口网络的等效电路
计算纯电阻单口网络的等效电阻Req可以采用前面介绍的方法，不过当纯电阻单口网络内的电阻连接方式为串联、并联或者二者的组合时，计算相对简单。
1.电阻网络的串联
在图2-11所示n个电阻串联的单口网络中，根据KVL可得u=u1+u2+…+un !
电阻网络的串联将电阻的VCR代入上式可得u=R1i+R2i+…+Rni=(R1+R2+…+Rn)i其等效电阻的VCR为u=Reqi比较上面二式，因为等效时端口VCR相等，所以可得Req=R1+R2+…+Rn=∑nk=1Rk（2-3）串联分压公式也可写为uk=Rk∑nk=1Rku=RkRequ（2-4） 以上是根据端口特性相同推出的串联电阻单口网络等效电阻的计算方法。根据电阻器的内部工作原理也可以说明串联电阻值的叠加关系，因为电阻器的电阻值可由以下公式计算R=ρLS而电阻的串联可以看做是在电阻率ρ、横截面积S不变的情况下，电阻长度L的叠加，所以得到电阻值的叠加Req=ρ(L1+L2+…+Ln)S=R1+R2+…+Rn图2-12 电阻网络的并联2.电阻网络的并联
在图2-12所示n个电阻并联的单口网络中，根据KCL可得i=i1+i2+…+in将电阻的VCR代入上式可得i=1R1u+1R2u+…+1Rnu=1R1+1R2+…+1Rnu其等效电阻的VCR为u=Reqi 或 i=1Requ比较上面二式，因为等效时端口VCR相等，所以可得1Req=∑nk=11Rk（2-5） 如果全部用电导来表示并联的话，并联电导单口网络的等效电导为Geq=∑nk=1Gk（2-6）一般又可以用“‖”来表示电阻（电导）之间的并联关系，式（2-5）和式（2-6）还可以写为Req=R1‖R2‖…‖Rn=1∑nk=11Rk（2-7）
Geq=G1‖G2‖…‖Gn=∑nk=1Gk（2-8）并联分压公式也可写为ik=Gk∑nk=1Gki=GkGeqi（2-9） 以上是根据端口特性相同推出的并联电阻（电导）单口网络等效电阻（电导）的计算方法。根据电阻器的内部工作原理也可以说明并联电导值的叠加关系，因为电阻器的电导值可由以下公式计算G=1R=1ρSL而电导的并联可以看做是在电阻率ρ、电阻长度L不变的情况下，横截面积S的叠加，所以得到电导值的叠加Geq=1ρ(S1+S2+…+Sn)L=G1+G2+…+Gn 需要注意的是，电阻和电导实质是同一种元件的两种不同描述，一般串联电路中用电阻计算等效电阻，并联电路中用电导计算等效电导，公式形式相似而容易记忆。
2.2.3 单口网络电路分析实例
例2-1 电路如图2-13a所示，计算a、b两端的
例2-1图等效电阻Rab。
解：该电路看起来较为复杂，分析这类问题的关键是清楚电路中电阻的串并联关系。可以将电路图重新整理，以突出电阻之间的连接关系。
单口网络内共有3个节点，重画电路如图2-13b所示，节点A与节点B之间3个12Ω电阻为并联关系，节点B与节点C之间2个4Ω电阻为并联关系，节点A与节点C之间2个6Ω电阻为并联关系，先分别计算出节点间的等效电阻为RAB=1112+112+112=123=4Ω
RBC=114+14=42=2Ω
RAC=116+16=62=3Ω 利用等效电阻可将图2-13b画为图2-13c所示的电路形式，其中RAB与RBC构成串联关系，串联后再与RAC构成并联关系，所以Rab=8+RAC‖(RAB+RBC)=8+113+1(4+2)=8+113+16=8+2=10Ω例2-2 电路如图2-14a所示，计算U1。
解：电路中电阻的串并联关系清晰， 图2-14 例2-2图可以先利用等效电路简化电路分析，虚线部分为纯电阻单口网络，其等效电阻Req为Req=11(3+12)+1(6+6)=1115+112=15×1215+12=203Ω 利用等效电阻替换虚线部分的纯电阻单口网络，得到等效电路图如2-14b所示，端口电压U为U=3×Req=3×203=20V 注意，U1是等效电路中的内部支路电压，在等效电路图2-14b中无法求解，所以计算U1可返回到图2-14a中，利用串联分压可得U1=66+6×U=66+6×20=10V 可见，等效仅仅是对外的等效，利用等效可以减小电路的规模，达到简化分析的目的。但是等效后不能直接求解被等效的单口网络内部的电参数，这时可以利用等效电路先求解出中间变量，再回到原电路中进行分析。
