一、题目描述

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1

F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2

输出：1

示例 2：

输入：n = 5

输出：5

提示：

0 <= n <= 100

二、思路讲解

动态规划。

斐波那契数列在n>1时存在递推式  F(n)=F(n−1)+F(n−2) ，那么我们就可以写一个循环，用a变量来保存F(n-2)，用b变量来保存F(n-1)，用c变量来保存F(n)。

这里注意：如果用一个数组来保存斐波那契数列，显然更容易理解。但是这样也提高了空间复杂度。

由于存在大数问题，最后的结果只输出模以1000000007的结果。所以我们将每次运算的结果都模以1000000007，只在意他的尾数即可。

其实还有时间复杂度更低的方法：矩阵快速幂。但是我的段位不够没法理解。

三、Java代码实现

public static int fib(int n) {
    int a = 0;  //f(n-2)
    int b = 1;  //f(n-1)
    int c = 0;  //f(n)
    for(int i=2; i<=n+1; i++) {
      c = a + b;
      c = c % 1000000007;
      a = b;
      b = c;
    }
    return a;
    }

四、时空复杂度分析

时间复杂度：O(N)       使用了一次循环

空间复杂度：O(1)         只用了几个变量来保存