分治算法

简介: 分治法(Divide-and-Conquer)是一种很重要的算法。字面上的解释是"分而治之",就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序,归并排序),傅立叶变换(快速傅立叶变换)…

分治算法基本介绍
分治法(Divide-and-Conquer)是一种很重要的算法。字面上的解释是"分而治之",就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并。

这个技巧是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序,归并排序),傅立叶变换(快速傅立叶变换)…
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另外一些经典的问题,也是通过分治算法解决,例如

二分搜索
大整数乘法
棋盘覆盖
合并排序
快速排序
线性时间选择
最接近点对问题
循环赛日程表
汉诺塔
分治算法的基本实现步骤(分治法在每一层递归上都有三个步骤):

分解:将原问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题
解决:若子问题规模较小而容易被解决则直接解,否则递归地解各个子问题
合并:将各个子问题的解合并为原问题的解

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