毫米波雷达原理介绍

毫米波雷达是指工作在波长为1-10mm的毫米波段，频率为30～300GHz。

基于其工作模式可以分为 “脉冲” 和 “连续波” 两种。其中，脉冲类型的毫米波雷达的原理与激光雷达相似都是采用TOF的方法。而连续波类型可以分为：CW恒频连续波，用于测速; FSK频移键控连续波，可探测单个目标的距离和速度，以及目前所采用的：FMCW调频连续波，探测多个目标的距离和速度。

本文后续则对FMCW调频连续波的测距、测速、测角原理进行详细叙述。

Chirp信号：线性调频脉冲

Chirp信号：是一个频率随着时间线性增加的正弦波，其在振幅时间表示中，如下所示。

我们把它换到频率时间图中，可以看到是一个 斜率S的直线。起始时刻fc=77GHz，在Tc 40微妙的时间中跨越4GHz的带宽，B与S是定义系统性能的重要参数。

我们来简单看一下调频连续波毫米波雷达的工作过程：首先是合成器生成一个Chirp信号，然后通过TX天线发射，同时发送一份数据给混频器，遇到物体反射之后通过RX天线接收回波信号在混频器中生成一个中频信号。

混频器的工作原理如下：

① 合成器生成一个Chirp信号

② TX天线发射

③ RX天线接收反射回来的线性调频脉冲

④ 混频器将TX与RX的信号进行混合，生成中频IF（intermediate frequency）信号

对于输入的两个正弦波，输出的正弦波角速度也就是频率是两个输入信号的差值，相位也是两个输入信号的差值。

IF中频信号及单个目标测距计算

上方图中TX为发射信号，RX为接收信号。两者之间有一个时间延迟τ。

前面介绍混频器的作用时已经说过：混频器生成的IF信号在频率和相位两个方面都是两个输入信号直接相减，所以可以通过下方的f-t图进行表示，即一条频率恒定的直线

时延τ为物体到雷达到物体所花费的往返时间，可以通过下述表示：

所以雷达前方的单个物体所生成的恒定频率的IF信号可以通过下述进行表示：

对此式稍微进行一些变换，得到物体到雷达的距离为：

距离分辨率

由雷达前方为一个物体推广到前方有多个物体。如右侧上方射频信号的 f-t 图像中所示，雷达发生一个Chrip信号，接收多个从不同物体反射的线性调频脉冲。则右侧下方的IF信号 f-t 图像中也与其对应。

我们前述已经了解到， IF信号的频率与物体到雷达的距离成正比，所以最下方代表物体距离最近，最上方代表物体距离最远。

在理想状态下，经过傅里叶变换，对应到频域中也会出现三个峰值。

但是，在实际情况下，这并不一定成立。

针对两个物体：

已知：

IF信号的频率：

一个观测窗口 T 能够区分频率差异大于 1/T Hz的成分。

即：

最后，我们得到结论：距离分辨率取决于毫米波雷达Chirp信号的带宽。

举个例子，在4GHz带宽情况下，可以实现4 cm的距离分辨率。

最远观测距离

如上图所示，毫米波雷达在工作过程中会先对IF信号进行一个低通滤波，然后由ADC（analog to digital converter，模拟信号转换成数字信号）进行数字化，接着被发送到DSP（digital signal processing，数字信号处理器）中进行傅里叶变换估算物体的距离，以及进行后续其他估算物体速度、到达角等信息。

假设，想要观测的最远距离为：dmax

由前述可知，最大观测距离对应IF信号的最大频率：

fIF_max的值不能超过低通滤波器的阈值，即不能高于ADC的最大采样率 FsfIF_max

所以，ADC的采样率Fs和斜率S限制了毫米波雷达的最远观测距离。

通常来说，雷达倾向于针对较大的dmax使用较小的斜率S。

存在问题

对于下图中的两个物体A、B到雷达具有相同的距离d，那么怎么区分二者呢？在range-FFT图像中能否出现两个独立的波峰？

这样的话，我们如何区分两个物体呢？

如果物体A和物体B相对于毫米波雷达具有不同的速度，则可以通过进一步的信号处理进行分离，这需要IF信号的相位。

相位测量速度

IF信号：

其中，频率 ，φ0为TX chirp信号中A点的相位与RX chirp信号B点的相位之差。

假设物体移动了一小段距离，从而使得时间延迟变化为

代入：

所以新的IF信号可以写为： 𝐴 𝑠 𝑖 𝑛 ( 2 π 𝑓 𝑡 + φ 0 + ▽ φ )

其中，▽φ为物体微小移动引起的相位差

如上方f-t图中所示，假设间隔时间 𝑇 𝑐 发射两个相邻的TX chirp信号。其返回的IF信号在range FFT图像中波峰具有相同的位置，但相位不同，如下方range FFT图中所示。

两者之间的相位差对应了物体在 𝑇 𝑐 时间间隔中的位移 v 𝑇 𝑐

已知：

                             

代入： ，得：

                           

变换得：

                             

由上述可得：通过两个连续chirp信号之间测量相位差，可以用于估算物体的速度。

最大可量测速度

观察上图，当相位差 |𝜔| 小于 π 时，才能够避免相互混淆的情况。即：

                                                     

所以，针对一个毫米波雷达设备，其最大可量测速度为：

式中， λ为波长， 𝑇 𝑐为相邻两个chirp信号脉冲之间的时间间隔，这表明如果我们想要测量更大的速度 v m a x，则需要使用更密集的chirp信号。

速度分辨率

前述中我们推导出：单个物体的速度可以由通过两个连续chirp信号之间测量相位差进行计算，计算方式为：

                                   

对于多个距离不同的物体，这种方法仍然适用，但是，针对我们所提出的问题“两个物体A、B到雷达具有相同的距离d，怎么计算二者的速度 𝑣 1和 𝑣 2？”

解决方案：发射一系列等间隔的chirp信号（如下图中发射N个）

存在问题

测量角度

最大量测角度

角度分辨率

总结