1 浮点数的定义

提及浮点数，脑中必然会联想到定点数。所以首先我们看下两者的定义，一探究竟。

在计算机中，数据有两种表达方式：定点数和浮点数，注意，这仅仅是数的两种表达方式，而不是两种数。

1、定点数：

定点数指小数点在数中的位置是固定不变的，通常有定点整数和定点小数。在对小数点位置作出选择之后，运算中的所有数均应统一为定点整数或定点小数，在运算中不再考虑小数问题。

（1）定义：数据中小数点位置固定不变的数

（2）种类：定点整数

（3）小数点在符号位与有效位之间。

注：定点数受字长的限制，超出范围会有溢出。

2、浮点数：

浮点数中小数点的位置是不固定的，用阶码和尾数来表示。通常尾数为纯小数，阶码为整数，尾数和阶码均为带符号数。尾数的符号表示数的正负；阶码的符号则表明小数点的实际位置。

（1）形式：N＝M×2E

（2）M：尾数

（3）E：阶码

（4）在计算机中M和E表示形式为

阶码 尾数符号 尾数

将其与数学中的科学记数法进行比较。

注：其浮点数的精度由尾数决定，数的表示范围由阶码决定。

2 为什么要使用浮点数？

定点数的表示范围固定、有限。比如使用8位十进制来表示一个整数。

• 最大：999999999
• 最小：000000000

如果我们想要表示更大的一个数，便无从下手。所以数学中我们一般采用科学计数法来进行简化表示。

在计算机里，我们也可以用一样的办法，用科学计数法来表示实数。浮点数的科学计数法的表示，有一个 IEEE 的标准，它定义了两个基本的格式。一个是用 32 比特表示单精度的浮点数，也就是我们常常说的 float 或者 float32 类型。另外一个是用 64 比特表示双精度的浮点数，也就是我们平时说的 double 或者 float64 类型。双精度类型和单精度类型差不多，这里，我们来看单精度类型，双精度你自然也就明白了。

3 32位浮点数表示范围

关于最小数与最大数的表示，第一次学到这部分时，有些不理解。

最大数举例

注：理解的关键点在于尾数以及对应2进制指数转为十进制表示。

4 浮点数的精度缺失

public class FloatPrecision {
  public static void main(String[] args) {
    float a = 20000000.0f;
    float b = 1.0f;
    float c = a + b;
    System.out.println("c is " + c);
    float d = c - a;
    System.out.println("d is " + d);
  }
}

对应的输出结果就是：

c is 2.0E7
d is 0.0

应对精度丢失，我们可以使用Kahan Summation算法，令结果更为精确。