描述
有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。
用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。
需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。
输入
5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。
输出
5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。
样例输入
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
样例输出
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
解题分析
来源：北大郭炜老师• 第2次按下同一个按钮时,将抵消第1次按下时所产生的结果，所以每个按钮最多只需要按下一次
• 各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响
• 对第1行中每盏点亮的灯, 按下第2行对应的按钮, 就可以熄灭第1行的全部灯
• 如此重复下去, 可以熄灭第1, 2, 3, 4行的全部灯
第一想法:
枚举所有可能的按钮(开关)状态, 对每个状态，计算一下最后灯的情况, 看是否都熄灭。 每个按钮有两种状态(按下或不按下)，一共有30个开关,
那么状态数是230, 太多, 会超时 。
如何减少枚举的状态数目呢?
基本思路: 如果存在某个局部, 一旦这个局部的状态被确定, 那么剩余其他部分的状态只能是确定的一种, 或者不多的n种,
那么就只需枚举这个局部的状态即可。
本题是否存在这样的 “ 局部” 呢?
经过观察, 发现第1行就是这样的一个 “ 局部”
因为第1行的各开关操作方案确定的情况下, 这些开关操作过后,将导致第1行某些灯是亮的, 某些灯是灭的。要熄灭第1行某个亮着的灯(假设位于第i列), 那么唯一的办法就是按下第2行第i列的开关。(因为第1行的开关已经用过了,
而第3行及其后的开关不会影响到第1行) 为了使第1行的灯全部熄灭, 第2行的合理开关操作方案就是唯一的 。
第2行的开关操作过后,为了熄灭第2行的灯, 第3行的合理开关操作方案就也是唯一的。以此类推, 最后一行的开关操作方案也是唯一的。
只要第1行的操作方案定下来, 记作A, 那么剩余行的操作方案就是确定唯一的了 。推算出最后一行的开关操作方案, 然后看看最后一行的开关操作过后,最后一行的所有灯是否都熄灭： 如果是, 那么A就是一个解的状态； 如果不是,
那么A不是解的状态, 第1行换个状态重新试试。只需枚举第1行的操作方案, 状态数是2^6 = 64
代码实现：
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int[][] lights = new int[5 + 2][6 + 2];
static int[][] lightsStates = new int[5 + 2][6 + 2];
static int[][] btnStates = new int[5 + 2][6 + 2];
static int index = 0;
static int[][] meiJu = new int[64][6];
static int[] cur = new int[6];
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
for (int i = 1; i <= 5; ++i) {
for (int j = 1; j <= 6; ++j) {
lights[i][j] = sc.nextInt();
lightsStates[i][j] = lights[i][j];
}
}
bfs(0);
for (int i = 0; i < 64; ++i) {
//按下第一行按钮后灯的状态
pressLine(meiJu[i]);
//根据按后，第一行的状态更新整个数据的状态
updateArray();
//检查灯是否已经全部熄灭了
if (!checkCurLightsStates()) {
//如果灯没有全部熄灭 ，就把所有状态更新为原来的
for (int l = 1; l <= 5; ++l) {
lightsStates[l] = Arrays.copyOf(lights[l], 6 + 2);
}
btnStates = new int[5 + 2][6 + 2];
} else {
break;
}
}
for (int i = 1; i <= 5; ++i) {
for (int j = 1; j <= 6; ++j) {
if (j != 6) System.out.print(btnStates[i][j] + " ");
else System.out.print(btnStates[i][j]);
}
if (i != 5) System.out.println();
}
}
public static boolean checkCurLightsStates() {
for (int i = 1; i <= 5; ++i) {
for (int j = 1; j <= 6; ++j) {
if (lightsStates[i][j] == 1) {
return false;
}
}
}
return true;
}
public static void pressLine(int[] press) {
for (int i = 0; i < press.length; ++i) {
if (press[i] == 1) pressBtn(1, i + 1);
}
}
//某个按钮被按下后，状态改变
public static void pressBtn(int x, int y) {
lightsStates[x][y] = 1 ^ lightsStates[x][y];
lightsStates[x][y - 1] = 1 ^ lightsStates[x][y - 1];
lightsStates[x][y + 1] = 1 ^ lightsStates[x][y + 1];
lightsStates[x - 1][y] = 1 ^ lightsStates[x - 1][y];
lightsStates[x + 1][y] = 1 ^ lightsStates[x + 1][y];
btnStates[x][y] = 1;
}
//根据第一行更新整个数组
public static void updateArray() {
for (int i = 2; i <= 5; ++i) {
for (int j = 1; j <= 6; ++j) {
if (lightsStates[i - 1][j] == 1) {
pressBtn(i, j);
}
}
}
}
//查询出所有的组合情况一共64种
public static void bfs(int n) {
if (n >= 6) {
meiJu[index++] = Arrays.copyOf(cur, 6);
return;
}
for (int i = 0; i < 2; ++i) {
cur[n] = i;
bfs(n + 1);
cur[n] = 0;
}
}
}
