给定一段文字，如果我们统计出字母出现的频率，是可以根据哈夫曼算法给出一套编码，使得用此编码压缩原文可以得到最短的编码总长。然而哈夫曼编码并不是唯一的。例如对字符串"aaaxuaxz"，容易得到字母 'a'、'x'、'u'、'z' 的出现频率对应为 4、2、1、1。我们可以设计编码 {'a'=0, 'x'=10, 'u'=110, 'z'=111}，也可以用另一套 {'a'=1, 'x'=01, 'u'=001, 'z'=000}，还可以用 {'a'=0, 'x'=11, 'u'=100, 'z'=101}，三套编码都可以把原文压缩到 14 个字节。但是 {'a'=0, 'x'=01, 'u'=011, 'z'=001} 就不是哈夫曼编码，因为用这套编码压缩得到 00001011001001 后，解码的结果不唯一，"aaaxuaxz" 和 "aazuaxax" 都可以对应解码的结果。本题就请你判断任一套编码是否哈夫曼编码。
输入格式：
首先第一行给出一个正整数 N（2≤N≤63），随后第二行给出 N 个不重复的字符及其出现频率，格式如下：
c[1] f[1] c[2] f[2] ... c[N] f[N]
其中c[i]是集合{'0' - '9', 'a' - 'z', 'A' - 'Z', '_'}中的字符；f[i]是c[i]的出现频率，为不超过 1000 的整数。再下一行给出一个正整数 M（≤1000），随后是 M 套待检的编码。每套编码占 N 行，格式为：
c[i] code[i]
其中c[i]是第i个字符；code[i]是不超过63个'0'和'1'的非空字符串。
输出格式：
对每套待检编码，如果是正确的哈夫曼编码，就在一行中输出"Yes"，否则输出"No"。
注意：最优编码并不一定通过哈夫曼算法得到。任何能压缩到最优长度的前缀编码都应被判为正确。
输入样例：
7 A 1 B 1 C 1 D 3 E 3 F 6 G 6 4 A 00000 B 00001 C 0001 D 001 E 01 F 10 G 11 A 01010 B 01011 C 0100 D 011 E 10 F 11 G 00 A 000 B 001 C 010 D 011 E 100 F 101 G 110 A 00000 B 00001 C 0001 D 001 E 00 F 10 G 11
输出样例：
1. Yes 2. Yes 3. No 4. No
思路：要满足是哈夫曼编码得满足两个条件：
1：哈夫曼编码的带权路径和唯一
2：任意编码都不能是其他编码的前缀
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 70; int cnt[N]; int main() { priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q; int n,sum = 0; char op; cin>>n; for(int i=0;i<n;i++) { cin>>op>>cnt[i]; q.push(cnt[i]); } while(q.size() > 1) { int a = q.top(); q.pop(); int b = q.top(); q.pop(); sum += a + b; q.push(a + b); } int T; cin>>T; while(T -- ) { string s,f[N]; int ans = 0; for(int i=0;i<n;i++) { cin>>op>>s; ans += s.size() * cnt[i]; f[i] = s; } if(ans != sum) puts("No"); else { int t = 0; for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) if(f[j].size() >= f[i].size() && i != j) if(f[j].substr(0,f[i].size()) == f[i]) t = 1; if(t) puts("No"); else puts("Yes"); } } return 0; }
