《编写高质量代码:改善c程序代码的125个建议》——建议12-2:使用牛顿迭代法求除数的倒数-阿里云开发者社区

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《编写高质量代码:改善c程序代码的125个建议》——建议12-2:使用牛顿迭代法求除数的倒数

简介:

本节书摘来自华章计算机《编写高质量代码:改善c程序代码的125个建议》一书中的第2章,建议12-2,作者:马 伟 更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。

建议12-2:使用牛顿迭代法求除数的倒数

在上一小节,我们阐述了如何使用倒数相乘(x/y=x*(1/y))的方法来实现除法运算。然而,对于如何能够快速有效地取倒数,牛顿迭代法(Newton’s method)是最佳方案。
对于牛顿迭代法,相信学过高等数学的读者并不陌生,它又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法,它将非线性方程线性化,从而得到迭代序列的一种方法。
对于方程f?(x)=0,设x0为它的一个近似根,则函数f?(x)在x0附近截断高次项可用一阶泰勒多项式展开为如下形式:


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                    (1)

这样,由式(1)我们可以将f?(x)=0转化为如下形式:


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(2)
在这里,我们设f′?(x)≠0,则有:


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(3)
取x作为原方程新的近似根x1,再代入方程,如此反复,于是就产生了迭代公式:


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(4)
有了迭代公式(4)之后,现在我们继续来看如何用牛顿迭代公式来求倒数,即求除数 a的倒数1/a。
这里我们设f?(x)=-a,式中x为a的倒数,方程 f?(x)=0为一非线性方程。现在把f(x)=0代入牛顿迭代序列式(4)中,就可以得出求倒数的公式,如下所示:
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