5、剖析整形的取值范围

上面我们学习了原反补的相关概念，还学习了整形提升，知道了数据的提升与截断相关知识，那我们不妨顺便来探究一下数据的取值范围到底是怎么来的。

字符型数据的取值范围：

我们知道字符占一个字节，也就是8个比特位，那么在内存中字符的二进制编码就是00000000到11111111，对于无符号字符来说很简单，取值范围是 0 ~ (2^8-1)，也就是 0 ~ 255，但是对于有符号字符来说就存在两个问题：一是00000000和10000000二者是表示同一个数还是表示两个数；二是当数据过大，超过了8个比特位的时候该怎么处理；C语言处理如下：

C语言规定：

当一个数超过该类型数据所能存储的最大值时就发生截断；

当遇到10000000时，不做处理，直接翻译为负数的最大值 (-128)；

下面我们画图来理解；

所以 signed char 的取值范围是 -128 ~ 127。

其他整形的取值范围：

其他整形的取值范围的求法和字符类型的求法大同小异，且最终都是发生然后截断循环出现，所以这里我们就直接给出short和int的结论了；

signed short：-32768 ~ 32767 unsigned short：0 ~ 65535；signed int：-2147483648 ~ 2147483647 unsigned int：0 ~ 4294967295；

6、整形存储练习题

下面程序的输出结果是什么？

习题一：

#include <stdio.h>
int main()
{
    char a= -1;
    signed char b=-1;
    unsigned char c=-1;
    printf("a=%d,b=%d,c=%d",a,b,c);
    return 0;
}

习题二：

int main()
{
    unsigned int i;
  for(i = 9; i >= 0; i--)
  {
      printf("%u\n",i);
  }
    return 0;
}

这里定义的 i 是无符号数，所以当 i == 0时，i-- 变成-1，由于是无符号数，-1会被认为是正的11111111 11111111 11111111 11111111 (4294967295)，所以这里会死循环。

习题三：

#include <string.h>
int main()
{
    char a[1000];
    int i;
    for(i=0; i<1000; i++)
   {
        a[i] = -1-i;
   }
    printf("%d",strlen(a));
    return 0;
}

这道题有两个需要注意的地方：一是字符的取值范围；二是字符串结束的标志；

for循环中 i 变量从0开始将 -1-i 的值赋给 a[i]，即 a[0] = -1, a[1] = -2, … … a[127] = -128, a[128] = -127, … … a[254] = -1, a[255] = 0;

因为字符串结束的标志是 ‘\0’，而’\0’对于的ASCII值就是数字0，所以第256次循环时循环结束，所以字符串长度为255；

浮点数在内存中的存储

1、浮点数在计算机内部的表示方法

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

• (-1)^S * M * 2^E。
• (-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
• M表示有效数字，大于等于1，小于2。
• 2^E表示指数位。

举例来说

十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。 那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

2、浮点数的存储规则

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定：

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时 候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。

以32位 浮点数为例，留给M只有23位， 将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂：

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）：

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。

但是，我们 知道，科学计数法中的E是可以出 现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数 是127；对于11位的E，这个中间 数是1023。

比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即 10001001。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1：

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

比如： 0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为 1.0*2^(-1)，其阶为-1+127=126，表示为 01111110。

而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进 制表示形式为：001111110 00000000000000000000000。

E全为0：

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值， 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于 0的很小的数字。

E全为1:

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）。

3、浮点数存储练习题

下面代码的输出结果是什么：

int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 return 0;
}

代码分析：