L2-023 图着色问题 (25 分)
图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？
但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。
输入格式：
输入在第一行给出3个整数V（0<V≤500）、E（≥0）和K（0<K≤V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（≤20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。
输出格式：
对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。
输入样例：
6 8 3 2 1 1 3 4 6 2 5 2 4 5 4 5 6 3 6 4 1 2 3 3 1 2 4 5 6 6 4 5 1 2 3 4 5 6 2 3 4 2 3 4
输出样例：
1. Yes 2. Yes 3. No 4. No
二刷
#include<iostream> #include<vector> #include<set> using namespace std; const int N = 510; int v ,e ,k ,n; int x ,y ,color[N] ,flag; vector<int>g[N]; set<int>s; int main() { cin >> v >> e >> k; for (int i = 0; i < e; i++) { cin >> x >> y; g[x].push_back(y); g[y].push_back(x); } cin >> n; while (n--) { for (int i = 1; i <= v; i++) { cin >>color[i]; s.insert(color[i]); } if (s.size() != k) flag = 1; s.clear(); for (int i = 1; i <= v; i++) { for (int j =0; j < g[i].size(); j++) { if(color[i] == color[g[i][j]] && flag == 0) { flag =1; } } } if (flag) cout << "No" << endl; else cout << "Yes" << endl; flag = 0; } return 0; }
（题意）使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色
因为相邻顶点不具有相同的颜色
可知需要建立一个邻接表，而且由题意可以知道邻接表无向邻接表
而邻接表我们可以用vector来存储
有此推算就可得出了
（题意）==》所涂的颜色不可以超过颜色数k
我们需要用一个SET来处理不会超过颜色数k
由此得出以下代码：
#include<iostream> #include<cstring> #include<vector> #include<set> using namespace std; const int N = 510; int v, e, k, x, y, n, flag; int color[N]; vector<int>g[N]; set<int>s; int main() { cin >> v >> e >> k; //首先我们存储那张邻接表 for (int i = 0; i < e; i++) { cin >> x >> y; g[x].push_back(y); g[y].push_back(x); } cin >> n; while (n--) { s.clear(); //输入颜色 for (int i = 1; i <= v; i++) { cin >> color[i]; //统计颜色数 s.insert(color[i]); } flag = 1; //如果检查的颜色数不等于k if(s.size() != k) flag = 0; //假设刚开始是对的 for (int i = 1; i <= v; i++) { //这里巧妙的地方就在于color的下标刚好也对应着该顶点涂的颜色，题目里面也说了 //然后就可以利用下表与邻接表来判断相邻的顶点颜色是否相同 for (int j = 0; j < g[i].size(); j++) { if (color[i] == color[g[i][j]]) { flag = 0; break; } } if (flag == 0) break; } if (flag) cout << "Yes\n"; else cout << "No\n"; } return 0; }
