题目1:世界末日
问题描述：
曾有邪教称1999年12月31日是世界末日。当然该谣言已经不攻自破。还有人称今后的某个世纪末的12月31日，如果是星期一则会。。。
有趣的是，任何一个世纪末的年份的12月31日都不可能是星期一！！
于是，“谣言制造商”又修改为星期日。
1999年的12月31日是星期五，请问：未来哪一个离我们最近的一个世纪末年（即XX99年）的12月31日正好是星期天？请回答该年份（只填写这4位整数即可）
实现代码：
import java.util.Calendar; public class Main { public static void main(String[] args) { Calendar calendar = Calendar.getInstance(); for(int year = 1999; year < 10000; year += 100){ calendar.set(Calendar.YEAR, year); calendar.set(Calendar.MOUTH, 11); //MOUTH从0开始计数，0为1月，对应11即12月 calendar.set(Calendar.DAY_OF_MOUTH, 31); //1-7 分别对应 星期日-星期六 if(calendar.get(Calendar.DAY_OF_WEEK) == 1){ System.out.println(year); break; } } } }
实现结果：
2299 1
题目2:马虎的算式
问题描述：
小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。有一次，老师出的题目是：36 * 495 = ?
他却给抄成了：396 * 45 = ？
但是结果却很戏剧性，他的答案竟然是正确的！！！
因为36 * 495 = 396 * 45 = 17820。类似这样的巧合还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54。
假设a b c d e代表1～9不同的五个数字（注意数字各不相同，且不含0）能满足形如：ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？
请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案是个偶数。
问题分析：
本题属于简单题，最容易想到的即是枚举暴力。将a b c d e作为五个变量，利用循环来求出满足条件的次数，即可计算出最终的答案。
实现代码：
import java.util.*; public class Main { public static void main(String[] args) { int counts = 0;// 用于计数 // 循环中要注意满足数字各不相同的条件 for(int a = 1; a < 10; a++){ for(int b = 1; b < 10; b++){ if(b!=a)for(int c = 1; c < 10; c++){ if(c!=a && c!=b)for(int d = 1; d < 10; d++){ if(d!=a && d!=b && d!=c)for(int e = 1; e < 10; e++){ if(e!=a && e!=b && e!=c && e!=d){ // ab * cde = adb * ce if((a*10+b)*(c*100+d*10+e) == (a*100+d*10+b)*(c*10+e)){ counts++; } } } } } } } System.out.println(counts); } }
实现结果：
142
题目3:振兴中华
问题描述：
小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：
从我做起振
我做起振兴
做起振兴中
起振兴中华
比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。
请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？
答案是一个整数，请通过浏览器直接提交该数字。
问题分析：
如下图所示，可以将所有格子看成一个5 * 4的棋盘格，左上角的“从”记(0, 0)，我们暂且不考虑边界。比如，当小明位于(1, 1)时，他将有四种路线(上下左右)。分析问题我们可以很容易的发现，其实小明只能走右边或者下边，因为只有这样才有可能走出“从我做起振兴中华”这句话。即记小明坐标为(x, y)，则小明每走一步后可面临的选择只有(x+1, y)或者(x, y+1)。
同时我们需要考虑边界问题，即当小明的坐标值x = 4或者y = 3时，小明到达边界。因此该问题我们可以用递归解决。
实现代码：
import java.util.*; public class Main { public static void main(String[] args) { System.out.println(dfs(0,0)); } // 该方法用于递归所有可能的结果 private static int dfs(int x, int y){ // 递归终止条件 if(x == 4 || y == 3){ return 1; } return dfs(x+1, y) + dfs(x, y+1); } }
实现结果：
35
题目4:黄金连分数
问题描述：
黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
1 黄金数 = ------------------------------- 1 1 + -------------------- 1 1 + ------------- 1 1 + ------- 1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340 （注意尾部的0，不能忽略）
问题分析：
该问题最容易想到的方法是用递归来解决，但是显然这不是最优解。我们通过计算前几位分数，观察其结果分别为：1/2、2/3、3/5、5/8······可以发现，后面的每一个分数的分母都是前一相邻分数的分子与分母的和，而其分子则为前一项的分母。
而我们知道斐波那契数列1 1 2 3 5 8 ······就满足这样的特质，因此我们只需要用足够多的项来模拟，将最后两数相除并进行四舍五入，就可以得到想要的结果。
实现代码：
import java.math.*; import java.util.*; public class Main { public static void main(String[] args) { // 此题可以用斐波那契数列来模拟 // 由于double类型的精度不能满足需求，使用BigInteger进行模拟 BigInteger a = BigInteger.ONE; BigInteger b = BigInteger.ONE; // 这里需要注意，我们需要计算出小数点后100位的稳定值，因此多计算些位数更精准 for(int i = 3; i < 500; i++){ BigInteger temp = b; b = a.add(b); a = temp; } BigDecimal result = new BigDecimal(a, 110).divide(new BigDecimal(b, 110), BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN); //以四舍五入的形式保存 System.out.print(result.toPlainString().substring(0, 103)); } }
实现结果：
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
需要注意的是，我们在输出时截取了103项，也就是小数点后有101项，我们观察最后一位为8，因此最终保留100位小数的结果应该为：0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375
