1 原码、反码与补码

1.1 概述

✈️在计算机的运算中，都是以补码的方式进行运算的，当我们要查看运算结果的时候需要看原码。(运算过程用补码，查看结果用原码)

原码 ：最高位符号位，0代表正数，1代表负数，非符号位为该数字绝对值的二进制。

反码：正数的反码与原码一致，负数的反码是对原码按位取反，只是最高位（符号位）不变。

补码：正数的补码与原码一致，负数的补码是该数的反码加1。

1.2 规律及方法

🍎由于Java中无无符号数，因此这里讨论有符号数，对于有符号的而言：

⭐️ 二进制的最高位是符号位，0表示正数，1表示负数；

⭐️ 正数的原码、反码、补码都一样；

⭐️ 负数的反码 = 除符号位不变以外其余位取反（0变1，1变0）；

⭐️ 负数的补码 = 该数的反码 + 1；

⭐️ 0的反码、补码都是0。

2 位运算符

2.1 位运算符概述

🍎 位运算符一览表：

2.2 计算 2 & 3

🍎【推导】2 & 3 = 2

由于计算机是以补码的方式进行运算，所以在计算 2 & 3 时：

⭐️先得到 2 的原码，在Java 中 int 占4个字节，一个字节为8位，则 2 的补码为 00000000 00000000 00000000 00000010;

⭐️求出 2 的补码 ：由于 2 是正数，则其 原码、补码、反码都是一致的，因此其补码为 00000000 00000000 00000000 00000010;

⭐️ 同理，我们可以求得 3 的补码 = 原码 为 00000000 00000000 00000000 00000011;

⭐️ 按位 & 后求得补码为 00000000 00000000 00000000 00000010;

⭐️ 前面提到，我们查看结果需要求原码，由补码求得原码为：00000000 00000000 00000000 00000010;

⭐️ 最终求得的原码转成十进制，答案为2。

🌟【结果验证】

System.out.println(2 & 3);  // 2
1

2.3 计算 ~-2

🍎【推导】~-2 = 1

1.⭐️ 先得到 -2 的原码（负数最高位为1）： 10000000 00000000 00000000 00000010;

2.⭐️ 求 -2 的反码（除符号位，其余位取反）: 11111111 11111111 11111111 11111101;

3.⭐️ 求 -2 的补码（补码 = 反码 + 1）：11111111 11111111 11111111 11111110;

4.⭐️ 进行 ~ 取非运算：00000000 00000000 00000000 000000001;

5.⭐️ 由于取非操作后，最高位为0，表示正数，因此，该码即为运算结果的原码，对应转化成十进制数为1，故答案为1。

🌟【结果验证】

System.out.println(~-2);  // 1
1

2.4 计算 ~2

🍎【推导】~2 = -3

1.⭐️ 先得到 2 的补码（正数补码原码反码相同）： 00000000 00000000 00000000 00000010;

2.⭐️ 进行 ~ 取非运算：11111111 11111111 11111111 111111101;

3.⭐️ 由于取非操作后，最高位为1，表示负数，因此，需要根据补码求对应的原码，在负数中，由于 补码 = 反码 + 1，我们可以求得反码（补码-1）：11111111 11111111 11111111 111111100；

4.⭐️ 原码求得（符号位不变，其余位取反）：10000000 00000000 00000000 00000011；

5.⭐️ 将原码转成十进制为 2，因此，答案为-3。

🌟【结果验证】

System.out.println(~2);  // -3
1

2.5 计算 1 >> 2

🍎 【推导】1 >> 2 = 0

✈️【本质】实际就是进行了 1 / 2 / 2 = 0的运算

1.⭐️ 1 对应的补码为 00000000 00000000 00000000 00000001;

2.⭐️ 进行 >> 运算，右移两位，低位溢出，高位用符号位补，得到： 00000000 00000000 00000000 00000000;

3.⭐️ 该补码对应的原码不变，转成十进制为0。

🌟【结果验证】

System.out.println(1 >> 2);  // 0
1

2.6 计算 1 << 2

🍎 【推导】1 << 2 = 4

✈️【本质】实际就是进行了 1 * 2 * 2 = 4的运算

1.⭐️ 1 对应的补码为 00000000 00000000 00000000 00000001;

2.⭐️ 进行 << 运算，左移两位，符号位不变，低位补0，得到： 00000000 00000000 00000000 00000100;

3.⭐️ 该补码对应的原码不变，转成十进制为4。

🌟【结果验证】

System.out.println(1 << 2);  // 4
1

3 补充：为什么计算机采用补码运算的方式

😎对于有符号数，内存要区分符号位和数值位，要是能把符号位和数值位等同起来，让它们一起参与运算，不再加以区分，只用加法器就可以同时实现加法和减法运算，这样硬件电路就变得简单了。

8 - 3 等价于 8 + （-3），12 - （-9） 等价于 10 + 9。

简化硬件电路的代价就是有符号数在存储和读取时都要进行转化。这个转换过程就涉及到我们熟悉的原码、反码、补码。

原码将一个整数转换成二进制形式，就是其原码。例如short a = 5;，a 的原码就是0000 0000 0000 0101；更改 a 的值a = -19;，此时 a 的原码就是1000 0000 0001 0011。

❤️ 通俗的理解，原码就是一个整数本来的二进制形式。

正数与负数的反码不一样。

对于正数，它的反码就是其原码（原码和反码相同）；负数的反码是将原码中除符号位以外的所有位（数值位）取反，也就是 0 变成 1，1 变成 0。例如 short a = 5;，a 的原码和反码都是 0000 0000 0000 0101；更改 a 的值 a = -19;，此时 a 的反码是 1111 1111 1110 1100。

❓❓❓为什么需要反码？

答：反码的作用就相当于数学中的负数，有了负数，才可以实现减法与加法运算统一成加法运算。

❓❓❓有了反码为什么还需要补码？

答：因为 “0” 这个特殊数字的存在。

将减法运算按加法运算处理，负数需要用反码表示，那么用 8 位二进制反码表示的正数范围：+0 —— +127；负数范围：-127 —— -0。但是，其中有两个特殊的编码会出现：

［0_0000000］=+0 （反码）

［1_1111111］=-0 （反码）

+0 和 -0 代表的都是 0。这样一来，“0” 这个数字在计算机中的编码就不是唯一的了。对于计算机来说，这是绝对不行的，因为任何数字都只能有 1 个编码。

我们知道 0 既不是正数也不是负数，为了解决这个编码不唯一的问题，把 0 当成正数，也即 +0，这样 0 的编码就变成：0_0000000。那 8 位二进制表示的正数范围仍然是：+0 —— +127。负数整体向后“挪动1位”，反码 +1，{1_1111111}编码就不再表示 -0，而变成了 -1。顺着推，最小的编码{1_0000000}就是 -128，8 位二进制表示的负数范围从：-127 —— -0 变成：-128 —— -1，就能成功解决问题。(不要忽略了看结果需要转换成原码哦！！！)