给几个数字，一个目标值，输出所有和等于目标值的组合。
解法一 回溯法
参考这里) ，就是先向前列举所有情况，得到一个解或者走不通的时候就回溯。和37题有异曲同工之处，也算是回溯法很典型的应用，直接看代码吧。
publicList<List<Integer>>combinationSum(int[] nums, inttarget) { List<List<Integer>>list=newArrayList<>(); backtrack(list, newArrayList<>(), nums, target, 0); returnlist; } privatevoidbacktrack(List<List<Integer>>list, List<Integer>tempList, int [] nums, intremain, intstart){ if(remain<0) return; elseif(remain==0) list.add(newArrayList<>(tempList)); else{ for(inti=start; i<nums.length; i++){ tempList.add(nums[i]); backtrack(list, tempList, nums, remain-nums[i], i); //找到了一个解或者 remain < 0 了，将当前数字移除，然后继续尝试tempList.remove(tempList.size() -1); } } }
时间复杂度：
空间复杂度：
解法二 动态规划
参考这里。动态规划的关键就是找到递进关系，看到了下边的评论想通的。
我们用一个 opt 的 list，然后依次求出 opt [ 0 ]，opt [ 1 ] ... opt [ target ]。
opt[0]，表示和为 0 的所有情况的组合。
opt[1]，表示和为 1 的所有情况的组合。
opt[2]，表示和为 2 的所有情况的组合。
...
opt[target]，表示和为 target 的所有情况的组合，也就是题目所要求的。
递进关系就是，sum 代表要求的和，如果想求 opt [ sum ] ，就遍历给定的数组 nums，然后分两种情况。
- 如果 sum 刚好等于 nums [ i ]，那么就直接把 nums [ i ] 加到 list 里，算作一种情况。
例如 nums = [ 2, 3, 6, 7 ] , target = 7。
当求 sum = 3 的时候，也就是求 opt [ 3 ] 的时候，此时当遍历到 nums [ 1 ]，此时 nums [ 1 ] == sum == 3，所以此时 opt [ 3 ] = [ [ 3 ] ]。 - 如果 sum 大于 nums [ i ]，那么我们就把 opt [ sum - nums [ i ] ] 的所有情况都加上 nums [ i ] 然后作为 opt [ sum ] 。
例如 nums = [ 1, 2, 3, 6, 7 ] , target = 7。
当 sum 等于 5 的时候，也就是求 opt [ 5 ] 的时候，此时当遍历到 nums [ 1 ]，此时 nums [ 1 ] = 2 < sum。然后，就看 opt [ sum - nums [ i ] ] = opt [ 5 - 2 ] = opt [ 3 ]，而 opt [ 3 ] 在之前已经求好了，opt [ 3 ] = [ [ 1, 2 ], [ 3 ] ]，然后把 opt [ 3 ] 中的每一种情况都加上 nums [ 1 ] ，也就是 2，就变成了 [ [ 1, 2, 2 ], [ 3, 2 ] ]，这个就是遍历到 nums [ 1 ] 时候的 opt [ 5 ]了。
上边的想法看起来没什么问题，但跑了下遇到一个问题。
比如求 nums = [ 2, 3, 6, 7 ] , target = 7 的时候。
求 opt [ 5 ]，然后遍历到 nums [ 0 ] = 2 的时候，就把 opt [ 3 ] = [ [ 3 ] ] 的所有情况加上 2，也就是[ 3 2 ] 加到 opt [ 5 ] 上。接着遍历到 nums [ 2 ] = 3 的时候，就把 opt [ 2 ] = [ [ 2 ] ] 的所有情况加上 3，然后 [ 2 3 ] 这种情况加到 opt [ 5 ] 上，此时 opt [ 5 ] = [ [ 3 2]，[ 2 3 ] ]。这样出现了重复的情况，需要解决一下。
这样就相当于二维数组去重，也就是 [ [ 3 2 ]，[ 2 3 ] , [ 1 ] ] 这样的列表去重变成 [ [ 2 3 ] , [ 1 ] ] 。最普通的想法就是两个 for 循环然后一个一个比对，把重复的去掉。但这样实在是太麻烦了，因为比对的时候又要比对列表是否相等，比对列表是否相等又比较麻烦。
这里看到一个方法，就是把每个 list 转成 string，然后利用 HashMap 的 key 是唯一的，把每个 list 当做 key 加入到 HashMap 中，这样就实现了去重，然后再把 string 还原为 list。
privateList<List<Integer>>removeDuplicate(List<List<Integer>>list) { Map<String, String>ans=newHashMap<String, String>(); for (inti=0; i<list.size(); i++) { List<Integer>l=list.get(i); Collections.sort(l); Stringkey=""; //[ 2 3 4] 转为 "2,3,4"for (intj=0; j<l.size() -1; j++) { key=key+l.get(j) +","; } key=key+l.get(l.size() -1); ans.put(key, ""); } //根据逗号还原 ListList<List<Integer>>ans_list=newArrayList<List<Integer>>(); for (Stringk : ans.keySet()) { String[] l=k.split(","); List<Integer>temp=newArrayList<Integer>(); for (inti=0; i<l.length; i++) { intc=Integer.parseInt(l[i]); temp.add(c); } ans_list.add(temp); } returnans_list; }
然后结合去重的方法，我们的问题就解决了。
publicList<List<Integer>>combinationSum(int[] nums, inttarget) { List<List<List<Integer>>>ans=newArrayList<>(); //opt 数组Arrays.sort(nums);// 将数组有序，这样可以提现结束循环for (intsum=0; sum<=target; sum++) { // 从 0 到 target 求出每一个 optList<List<Integer>>ans_sum=newArrayList<List<Integer>>(); for (inti=0; i<nums.length; i++) { //遍历 numsif (nums[i] ==sum) { List<Integer>temp=newArrayList<Integer>(); temp.add(nums[i]); ans_sum.add(temp); } elseif (nums[i] <sum) { List<List<Integer>>ans_sub=ans.get(sum-nums[i]); //每一个加上 nums[i]for (intj=0; j<ans_sub.size(); j++) { List<Integer>temp=newArrayList<Integer>(ans_sub.get(j)); temp.add(nums[i]); ans_sum.add(temp); } } else { break; } } ans.add(sum, ans_sum); } returnremoveDuplicate(ans.get(target)); } privateList<List<Integer>>removeDuplicate(List<List<Integer>>list) { Map<String, String>ans=newHashMap<String, String>(); for (inti=0; i<list.size(); i++) { List<Integer>l=list.get(i); Collections.sort(l); Stringkey=""; //[ 2 3 4 ] 转为 "2,3,4"for (intj=0; j<l.size() -1; j++) { key=key+l.get(j) +","; } key=key+l.get(l.size() -1); ans.put(key, ""); } //根据逗号还原 ListList<List<Integer>>ans_list=newArrayList<List<Integer>>(); for (Stringk : ans.keySet()) { String[] l=k.split(","); List<Integer>temp=newArrayList<Integer>(); for (inti=0; i<l.length; i++) { intc=Integer.parseInt(l[i]); temp.add(c); } ans_list.add(temp); } returnans_list; }
时间复杂度：
空间复杂度：
还有另一种思路可以解决重复的问题。
之前对于 nums = [ 2, 3, 6, 7 ] , target = 7 ，我们用了两层 for 循环，分别对 opt 和 nums 进行遍历。
我们先求 opt [ 0 ]，通过遍历 nums [ 0 ]， nums [ 1 ]， nums [ 2 ]， nums [ 3 ]
然后再求 opt [ 1 ]，通过遍历 nums [ 0 ]， nums [ 1 ]， nums [ 2 ]， nums [ 3 ]
然后再求 opt [ 2 ]，通过遍历 nums [ 0 ]， nums [ 1 ]， nums [ 2 ]， nums [ 3 ]
...
最后再求 opt [ 7 ]，通过遍历 nums [ 0 ]， nums [ 1 ]， nums [ 2 ]， nums [ 3 ]。
求 opt [ 5 ] 的时候，出现了 [ 2 3 ]，[ 3 2 ] 这样重复的情况。
我们可以把两个 for 循环的遍历颠倒一下，外层遍历 nums，内层遍历 opt。
考虑 nums [ 0 ]，求出 opt [ 0 ]，求出 opt [ 1 ]，求出 opt [ 2 ]，求出 opt [ 3 ] ... 求出 opt [ 7 ]。
考虑 nums [ 1 ]，求出 opt [ 0 ]，求出 opt [ 1 ]，求出 opt [ 2 ]，求出 opt [ 3 ] ... 求出 opt [ 7 ]。
考虑 nums [ 2 ]，求出 opt [ 0 ]，求出 opt [ 1 ]，求出 opt [ 2 ]，求出 opt [ 3 ] ... 求出 opt [ 7 ]。
考虑 nums [ 3 ]，求出 opt [ 0 ]，求出 opt [ 1 ]，求出 opt [ 2 ]，求出 opt [ 3 ] ... 求出 opt [ 7 ]。
这样的话，每次循环会更新一次 opt [ 7 ]，最后次更新的 opt [ 7 ] 就是我们想要的了。
这样之前的问题，求 opt [ 5 ] 的时候，出现了 [ 2 3 ]，[ 3 2 ] 这样重复的情况就不会出现了，因为当考虑 nums [ 2 ] 的时候，opt [ 3 ] 里边还没有加入 [ 3 ] 。
思路就是上边说的了，但是写代码的时候遇到不少坑，大家也可以先尝试写一下。
publicList<List<Integer>>combinationSum(int[] nums, inttarget) { List<List<List<Integer>>>ans=newArrayList<>(); Arrays.sort(nums); if (nums[0] >target) { returnnewArrayList<List<Integer>>(); } // 先初始化 ans[0] 到 ans[target]，因为每次循环是更新 ans,会用到 ans.get() 函数，如果不初始化会报错for (inti=0; i<=target; i++) { List<List<Integer>>ans_i=newArrayList<List<Integer>>(); ans.add(i, ans_i); } for (inti=0; i<nums.length; i++) { for (intsum=nums[i]; sum<=target; sum++) { List<List<Integer>>ans_sum=ans.get(sum); List<List<Integer>>ans_sub=ans.get(sum-nums[i]); //刚开始 ans_sub 的大小是 0，所以单独考虑一下这种情况if (sum==nums[i]) { ArrayList<Integer>temp=newArrayList<Integer>(); temp.add(nums[i]); ans_sum.add(temp); } //如果 ans.get(sum - nums[i])大小不等于 0，就可以按之前的想法更新了。//每个 ans_sub[j] 都加上 nums[i]if (ans_sub.size() >0) { for (intj=0; j<ans_sub.size(); j++) { ArrayList<Integer>temp=newArrayList<Integer>(ans_sub.get(j)); temp.add(nums[i]); ans_sum.add(temp); } } } } returnans.get(target); }
总
对回溯法又有了更深的了解，一般的架构就是一个大的 for 循环，然后先 add，接着利用递归进行向前遍历，然后再 remove ，继续循环。而解法二的动态规划就是一定要找到递进的规则，开始的时候就想偏了，导致迟迟想不出来。
