归并排序
基本思想
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤
递归代码实现
void _MergeSort(int* a, int left, int right,int*tmp) { if (left >= right) return; int mid = left + ((right - left) >>1); //进行分治 _MergeSort(a, left, mid, tmp); _MergeSort(a, mid + 1, right, tmp); //进行归并 int begin1 = left, end1 = mid; int begin2 = mid + 1, end2 = right; //归并的可不一定是0 int index = left; while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) { if (a[begin1] < a[begin2]) { tmp[index++] = a[begin1++]; } else { tmp[index++] = a[begin2++]; } } while (begin1 <= end1) { tmp[index++] = a[begin1++]; } while (begin2 <= end2) { tmp[index++] = a[begin2++]; } //将数据拷贝回原数组 for (int i = left; i <= right; i++) { a[i] = tmp[i]; } } void MergeSort(int* a, int n) { int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n); _MergeSort(a, 0, n - 1, tmp); free(tmp); } void TestMergeSort() { int a[] = { 105,5,8,2,50,7,-1,100,66 }; int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); MergeSort(a,n); Print(a, n); } int main() { TestMergeSort(); }
归并排序的特性总结：
- 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(N)
- 稳定性：稳定
非递归代码实现
void MergeSortNonR(int* a, int n) { int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n); if (NULL == tmp) { perror("malloc fail"); exit(-1); } else { //每组数组的个数 int gap = 1; while (gap < n) { for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap) { //[i,i+gap-1] [i+gap,i+2*gap-1] int begin1 = i, end1 = i + gap - 1; int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1; //进行边界修正 if (begin2 >= n) break; if (end2 >= n) { end2 = n - 1; } int index = i; while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) { if (a[begin1] < a[begin2]) { tmp[index++] = a[begin1++]; } else { tmp[index++] = a[begin2++]; } } while (begin1 <= end1) { tmp[index++] = a[begin1++]; } while (begin2 <= end2) { tmp[index++] = a[begin2++]; } //将数据拷贝回原数组 for (int j = i; j <=end2; j++) { a[j] = tmp[j]; } } gap *= 2; } } } void TestMergeSortNonR() { int a[] = { 105,5,8,2,50,7,-1,100,66 }; int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); MergeSortNonR(a, n); Print(a, n); } int main() { TestMergeSortNonR(); }
归并排序的特性总结：
- 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(N)
- 稳定性：稳定
非比较排序
思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用
操作步骤：
- 统计相同元素出现次数
- 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
代码实现：
void CountSort(int* a, int n) { int max = a[0], min = a[0]; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (a[i] > max) { max = a[i]; } if (a[i] < min) { min = a[i]; } } int range = max - min + 1; int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * range); if (count == NULL) { perror("malloc fail"); exit(-1); } else { memset(count, 0, sizeof(int) * range); for (int i = 0; i < n; i++) { count[a[i]-min]++; } int j = 0; for (int i = 0; i < range; i++) { while (count[i]--) { a[j++] = i + min; } } } free(count); } void TestCountSort() { int a[] = { 105,5,8,2,50,7,-1,100,66 }; int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); CountSort(a, n); Print(a, n); } int main() { TestCountSort(); }
计数排序的特性总结：
- 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
- 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
- 空间复杂度：O(范围)
