【机械臂优化】基于粒子群算法实现考虑关节限位约束下的冗余机械臂求逆解附Matlab代码）

%%%%%%%%%%%%%%%%%%采用PSO算法对运动学冗余机械臂求一组最优逆解%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  %该程序对一个具有四自由度的机械臂做位置控制，由操作空间中的位置坐标，反解出关节空间中的各个关节角度tic   %该函数表示计时开始  %------初始格式化--------------------------------------------------  clear all;  clc;  format long;  %------给定初始化条件----------------------------------------------  c1=1.4962;             %加速常数即学习因子1  c2=1.4962;             %加速常数即学习因子2  w=0.7298;              %惯性权重  MaxDT=500;             %最大迭代次数，迭代次数也可以根据适应度函数值的精度是否满足要求来定 D=4;                   %搜索空间维数（一个机械臂的关节变量的个数为4）  N=40;                  %群体个体数目  eps=10^(-7);           %设置精度(在已知最小值时候用)  alpha=10^(-5);%机械臂参数（D-H参数）l=0.085;                      %琴竹的长度单位m  0.26 0.85a1=0.175;d2=0.082;a3=0.38; a4=0.26;%定义目标点的空间位置p_f=[-0.0516,-0.4006,-0.4135];  %%% -0.6 -0.35 0.52 -0.52%机械臂各关节的初始角度theta1=-pi/2;theta2=pi/2;theta3=-pi/2;theta4=0;q0=[theta1,theta2,theta3,theta4]';%------初始化种群个体的位置和速度------------  k=0.5;  %求取粒子速度系数  vmax=k*xmax  根据各关节的限位范围确定搜索空间%各关节的最大限位和最小限位x_min(1)=-2.62; x_max(1)=-0.52;x_min(2)=0.52;x_max(2)=2.62;x_min(3)=-2.35;x_max(3)=-0.79;x_min(4)=-1;x_max(4)=1;%各关节速度的上下限v_min(1)=x_max(1)*(-k);v_max(1)=x_max(1)*k;v_min(2)=x_max(1)*(-k);v_max(2)=x_max(1)*k;v_min(3)=x_max(1)*(-k);v_max(3)=x_max(1)*k;v_min(4)=x_max(1)*(-k);v_max(4)=x_max(1)*k;for i=1:N    x(i,1)=rand(1)*(x_min(1)-x_max(1))+x_max(1);  %产生一个服从正态分布的随机数作为初始化位置    v(i,1)=rand(1)*(x_max(1)*(-k)-x_max(1)*k)+x_max(1)*k;  %产生一个服从正态分布的随机数作为初始化速度    x(i,2)=rand(1)*(x_min(2)-x_max(2))+x_max(2);      v(i,2)=rand(1)*(x_max(2)*(-k)-x_max(2)*k)+x_max(2)*k;         x(i,3)=rand(1)*(x_min(3)-x_max(3))+x_max(3);      v(i,3)=rand(1)*(x_max(3)*(-k)-x_max(3)*k)+x_max(3)*k;     x(i,4)=rand(1)*(x_min(4)-x_max(4))+x_max(4);      v(i,4)=rand(1)*(x_max(4)*(-k)-x_max(4)*k)+x_max(4)*k;end%根据机械臂的正向运动学公式，计算机械臂末端点在操作空间中的位置for i=1:N    p_e(i,1)=a1 - a4*(cos(x(i,1))*sin(x(i,2))*sin(x(i,3)) - cos(x(i,1))*cos(x(i,2))*cos(x(i,3))) - d2*sin(x(i,1)) - ...        l*(sin(x(i,1))*sin(x(i,4)) + cos(x(i,4))*(cos(x(i,1))*sin(x(i,2))*sin(x(i,3)) - cos(x(i,1))*cos(x(i,2))*cos(x(i,3)))) + a3*cos(x(i,1))*cos(x(i,2));    p_e(i,2)=d2*cos(x(i,1)) - a4*(sin(x(i,1))*sin(x(i,2))*sin(x(i,3)) - cos(x(i,2))*cos(x(i,3))*sin(x(i,1))) + ...        l*(cos(x(i,1))*sin(x(i,4)) - cos(x(i,4))*(sin(x(i,1))*sin(x(i,2))*sin(x(i,3)) - cos(x(i,2))*cos(x(i,3))*sin(x(i,1)))) + a3*cos(x(i,2))*sin(x(i,1));    p_e(i,3)=-a4*(cos(x(i,2))*sin(x(i,3)) + cos(x(i,3))*sin(x(i,2))) - a3*sin(x(i,2)) - l*cos(x(i,4))*(cos(x(i,2))*sin(x(i,3)) + cos(x(i,3))*sin(x(i,2)));end%------先计算各个粒子的适应度，并初始化个体最优位置y和全局最优位置Pg--------  %适应度函数是跟上一关节的状态做对比的，该种情况只做一个达点运动，即与初始角度值做比较%此时计算p(i)使用的均为初始化的值for i=1:N      %p(i)为适应度函数    p(i)=sqrt((p_f(1)-p_e(i,1))^2+(p_f(2)-p_e(i,2))^2+(p_f(3)-p_e(i,3))^2)+alpha*((1*(x(i,1)-q0(1)))^2+(0.5*(x(i,2)-q0(2)))^2+(0.5*(x(i,3)-q0(3)))^2+(0.1*(x(i,4)-q0(4)))^2);    y(i,:)=x(i,:);          %初始化个体最优位置y为在时间步t=0时的粒子位置   y()各个个体的初始化最优位置 end  Pg=1;        %Pg_x为全局最优位置，最优位置包含了4个关节的角度值（初始假想最优值）Pg_x=x(1,:);    %%%%%%%%%%更新全局最优位置%%%%%%%%%%%%%%%%          record(:,:,t)=x(:,:);                %记录每一次学习过程中的中间位置值    %%%至此学习完了1代%%%%    Pbest(t)=fit(Pg);                    %保存每一代的群体最佳位置    endtoc %该函数表示计时结束%输出最后的计算结果disp('函数的全局最优位置为：')  for i=1:D      fprintf('x(%d)=%s\n',i,Pg_x(i));  end  %验证最后求得的最优解中各个关节角度是否均在限位以内if Pg_x(1)>=x_min(1) & Pg_x(1)<=x_max(1) & Pg_x(2)>=x_min(2) & Pg_x(2)<=x_max(2) & Pg_x(3)>=x_min(3) & Pg_x(3)<=x_max(3) & Pg_x(4)>=x_min(4) & Pg_x(4)<=x_max(4)  fprintf('OK!\n');endfprintf('最后得到的优化极值为：%s\n',fit(Pg));   %应该观察fit(Pg)的数量级p_e(Pg,:)figureplot(Pbest)xlabel('迭代次数')ylabel('适应度值')