一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
示例 2：
输入：n = 7
输出：21
示例 3：
输入：n = 0
输出：1
提示：
0 <= n <= 100
来源：力扣（LeetCode）
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方法一：动态规划dp方程
状态转移公式为dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，本质上与斐波那契数列一样，采用优化的方法
int numWays(int n) { if(n == 0)return 1; if(n == 1)return 1; if(n == 2)return 2; vector<int> dp(n+1,0); //开数组，注意大小为n+1，含义为第i个台阶有多少中方法 dp[0] = 0; //初始化 dp[1] = 1; dp[2] = 2; for(int i = 3; i <= n; i++) { //从第三个台阶开始遍历 dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 1000000007;//转移方程，注意根据题意取模 } return dp[n];//最后返回dp[n] }
方法二：滑动窗口
算法流程：
- 转移方程：即对应数列定义 f(n + 1) = f(n) + f(n - 1)；
- 初始状态： 即初始化前两个数字；与 剑指 Offer（C++版本）系列：剑指 Offer 10- I 斐波那契数列 等价，唯一的不同在于初始化：
- 斐波那契数列问题： f(0)=0 , f(1)=1 , f(2)=0 ；
- 青蛙跳台阶问题： f(0)=0 , f(1)=1 , f(2)=1 ；
- 返回值： 即斐波那契数列的第 n 个数字。
复杂度：
- 时间复杂度O(n)，
- 空间复杂度O(1)，迭代n次
int numWays(int n) { if(n <= 1) return 1; int res = 0 , f1 = 1 , f2 = 1; //初始值 for(int i = 2 ; i <= n ; i++) //计算 { res = (f1 + f2) % 1000000007; f1 = f2; f2 = res; } return res; //返回结果 }
