【LeetCode剑指offer49】丑数(小顶堆或DP)

简介: 方法一:小顶堆求前k大经常用到优先级队列,小顶堆,循环将符合要求的丑数加入小顶堆,取k次堆顶元素即可让堆顶为第k个丑数。而逐个加入丑数即加入2 x 2x2x、3 x 3x3x、5 x 5x5x进入集合(去重)即可。注意这里加入小顶堆的元素不能是int类型,否则会报错overflow(因为next = temp * factor后可能会越界):

一、题目

image.png


二、思路

方法一:小顶堆

求前k大经常用到优先级队列,小顶堆,循环将符合要求的丑数加入小顶堆,取k次堆顶元素即可让堆顶为第k个丑数。而逐个加入丑数即加入2 x 2x2x、3 x 3x3x、5 x 5x5x进入集合(去重)即可。注意这里加入小顶堆的元素不能是int类型,否则会报错overflow(因为next = temp * factor后可能会越界):

Line 17: Char 33: runtime error: signed integer overflow: 429981696 * 5 cannot be represented in type 'int' (solution.cpp)

三、方法一:小顶堆

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        vector<int> fac = {2, 3, 5};
        //用int还不够
        unordered_set<long>s;
        //注意小顶堆用greater
        priority_queue<long, vector<long>, greater<long>>min_heap;
        s.insert(1L);
        min_heap.push(1L);
        int ugly = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            long temp = min_heap.top();
            min_heap.pop();
            ugly = (int)temp;
            for(int factor: fac){
                long next = temp * factor;
                if(!s.count(next)){
                    s.insert(next);
                    min_heap.push(next);
                }       
            }
        }
        return ugly;
    }
};

四、方法二:动态规划

方法二:动态规划

小顶堆会预存较多丑数,维护小顶堆的时间和空间复杂度较高。

简单说就是把所有丑数列出来,然后从小到大排序。而大的丑数必然是小丑数的2/3/5倍,所以有下面这3个数组。每次就从那数组中取出一个最小的丑数归并到目标数组中。

nums2 = {1*2, 2*2, 3*2, 4*2, 5*2, 6*2, 8*2...}
nums3 = {1*3, 2*3, 3*3, 4*3, 5*3, 6*3, 8*3...}
nums5 = {1*5, 2*5, 3*5, 4*5, 5*5, 6*5, 8*5...}
// 注意 7 不是丑数. 
// 2, 3, 5 这前 3 个丑数一定要乘以其它的丑数, 所得的结果才是新的丑数, 所以上例中没有出现 7*2, 7*3, 7*5

现在问题其实转化为合并3个上面这样的有序序列,常规方法即每个序列各维护一个指针,然后每次将最小的元素加入数组中,并且此时要将对应指针后移一个元素,具体根据动态规划的四部曲分析:


(1)确定状态

定义数组 d p [ i ] dp[i]dp[i],其中 d p [ i ] dp[i]dp[i] 表示第 i 个丑数,第 n 个丑数即为 d p [ n ] dp[n]dp[n]。


(2)状态转移方程:n大于等于2时:

image.png

(3)边界+初始条件:最小的丑数是1,dp[1]=1。

(4)计算顺序:从小到大遍历。

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        vector<int>dp(n + 1, 0);
        dp[1] = 1;
        int p2 = 1, p3 = 1, p5 = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            int num2 = dp[p2] * 2, num3 = dp[p3] * 3, num5 = dp[p5] * 5;
            dp[i] = min(min(num2, num3), num5);
            if(dp[i] == num2){
                p2++;
            }
            if(dp[i] == num3){
                p3++;
            }
            if(dp[i] == num5){
                p5++;
            }
        }
        return dp[n];
    }
};
相关文章
|
3月前
|
Go
【LeetCode 热题100】DP 实战进阶:最长递增子序列、乘积最大子数组、分割等和子集(力扣300 / 152/ 416 )(Go语言版)
本文深入解析三道经典的动态规划问题:**最长递增子序列(LIS)**、**乘积最大子数组** 和 **分割等和子集**。 - **300. LIS** 通过 `dp[i]` 表示以第 `i` 个元素结尾的最长递增子序列长度,支持 O(n²) 动态规划与 O(n log n) 的二分优化。 - **152. 乘积最大子数组** 利用正负数特性,同时维护最大值与最小值的状态转移方程。 - **416. 分割等和子集** 转化为 0-1 背包问题,通过布尔型 DP 实现子集和判断。 总结对比了三题的状态定义与解法技巧,并延伸至相关变种问题,助你掌握动态规划的核心思想与灵活应用!
129 1
|
Python
【Leetcode刷题Python】剑指 Offer 32 - III. 从上到下打印二叉树 III
本文介绍了两种Python实现方法,用于按照之字形顺序打印二叉树的层次遍历结果,实现了在奇数层正序、偶数层反序打印节点的功能。
136 6
|
Python
【Leetcode刷题Python】剑指 Offer 26. 树的子结构
这篇文章提供了解决LeetCode上"剑指Offer 26. 树的子结构"问题的Python代码实现和解析,判断一棵树B是否是另一棵树A的子结构。
140 4
|
Python
【Leetcode刷题Python】剑指 Offer 30. 包含min函数的栈
本文提供了实现一个包含min函数的栈的Python代码,确保min、push和pop操作的时间复杂度为O(1)。
102 4
|
算法 Python
【Leetcode刷题Python】剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列
本文提供了一种Python算法,用以判断给定整数数组是否为某二叉搜索树的后序遍历结果,通过识别根节点并递归验证左右子树的值是否满足二叉搜索树的性质。
82 3
|
Python
【Leetcode刷题Python】剑指 Offer 32 - II. 从上到下打印二叉树 II
本文提供了一种Python实现方法,用于层次遍历二叉树并按层打印结果,每层节点按从左到右的顺序排列,每层打印到一行。
112 3
|
Python
【Leetcode刷题Python】剑指 Offer 32 - I. 从上到下打印二叉树
本文介绍了使用Python实现从上到下打印二叉树的解决方案,采用层次遍历的方法,利用队列进行节点的访问。
92 2
|
12月前
|
Unix Shell Linux
LeetCode刷题 Shell编程四则 | 194. 转置文件 192. 统计词频 193. 有效电话号码 195. 第十行
本文提供了几个Linux shell脚本编程问题的解决方案,包括转置文件内容、统计词频、验证有效电话号码和提取文件的第十行,每个问题都给出了至少一种实现方法。
182 6
LeetCode刷题 Shell编程四则 | 194. 转置文件 192. 统计词频 193. 有效电话号码 195. 第十行
|
搜索推荐 索引 Python
【Leetcode刷题Python】牛客. 数组中未出现的最小正整数
本文介绍了牛客网题目"数组中未出现的最小正整数"的解法,提供了一种满足O(n)时间复杂度和O(1)空间复杂度要求的原地排序算法,并给出了Python实现代码。
300 2
|
12月前
|
数据采集 负载均衡 安全
LeetCode刷题 多线程编程九则 | 1188. 设计有限阻塞队列 1242. 多线程网页爬虫 1279. 红绿灯路口
本文提供了多个多线程编程问题的解决方案,包括设计有限阻塞队列、多线程网页爬虫、红绿灯路口等,每个问题都给出了至少一种实现方法,涵盖了互斥锁、条件变量、信号量等线程同步机制的使用。
195 3
LeetCode刷题 多线程编程九则 | 1188. 设计有限阻塞队列 1242. 多线程网页爬虫 1279. 红绿灯路口