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题目描述
将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。
比如输入字符串为 "PAYPALISHIRING" 行数为 3 时，排列如下：
P A H N A P L S I I G Y I R 复制代码
之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如："PAHNAPLSIIGYIR"。
请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：
string convert(string s, int numRows);
示例 1：
输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3 输出："PAHNAPLSIIGYIR"
示例 2：
输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 输出："PINALSIGYAHRPI"
解释：
P I N A L S I G Y A H R P I 复制代码
示例 3：
输入：s = "A", numRows = 1 输出："A"
提示：
1 <= s.length <= 1000s由英文字母（小写和大写）、','和'.'组成1 <= numRows <= 1000
直观规律解法
本题可以当成模拟题来做。
对需要打印的行 i 进行遍历，每一行的第一个字符可以直接确定：原字符开头的第 i 个字符。
然后计算出每行下一个字符的偏移量，这里需要分情况讨论：
- 对于第一行和最后一行：偏移量固定，不随着
Z的方向改变 - 对于其他行：偏移量随着
Z的方向发生变化
class Solution { public String convert(String s, int r) { int n = s.length(); if (n == 1 || r == 1) return s; StringBuilder sb = new StringBuilder(); for (int i = 0; i < r; i++) { if (i == 0 || i == r - 1) { int j = i; int rowOffset = (r - 1) * 2 - 1; while (j < n) { sb.append(s.charAt(j)); j += rowOffset + 1; } } else { int j = i; int topRow = i; int topOffset = topRow * 2 - 1; int bottomRow = r - i - 1; int bottomOffset = bottomRow * 2 - 1; boolean flag = true; while (j < n) { sb.append(s.charAt(j)); j += flag ? bottomOffset + 1 : topOffset + 1; flag = !flag; } } } return sb.toString(); } } 复制代码
时间复杂度：分别对 s 中的每个字符进行打印。复杂度为 O(n)O(n)O(n)
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)
数学规律解法
在平时的练习中，对于这种找规律的题，当我们使用直观的思路推理出一个解法之后，可以尝试从数学的角度上去分析。
例如本题，我们可以不失一般性的将规律推导为「首项」和「公差公式」。
这通常能够有效减少一些判断。
分情况讨论：
- 对于第一行和最后一行：公差为
2 * (n − 1)的等差数列，首项是i - 对于其他行：两个公差为
2 * (n − 1)的等差数列交替排列，首项分别是i和2 * n − i − 2
class Solution { public String convert(String s, int r) { int n = s.length(); if (n == 1 || r == 1) return s; StringBuilder sb = new StringBuilder(); for (int i = 0; i < r; i++) { if (i == 0 || i == r - 1) { int pos = i; int offset = 2 * (r - 1); while (pos < n) { sb.append(s.charAt(pos)); pos += offset; } } else { int pos1 = i, pos2 = 2 * r - i - 2; int offset = 2 * (r - 1); while (pos1 < n || pos2 < n) { if (pos1 < n) { sb.append(s.charAt(pos1)); pos1 += offset; } if (pos2 < n) { sb.append(s.charAt(pos2)); pos2 += offset; } } } } return sb.toString(); } } 复制代码
时间复杂度：分别对 s 中的每个字符进行打印。复杂度为 O(n)O(n)O(n)
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)
总结
这种”找规律“的模拟题，和小学奥数题十分类似。要提高自己的做题水平，需要坚持两个方向：
- 自己多在纸上画图找规律，这种题没有什么通用解法
- 多做题，尽量对每种“规律”都有所接触
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.6 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加，为了方便我们统计进度，我们将按照系列起始时的总题数作为分母，完成的题目作为分子，进行进度计算。当前进度为 6/1916 。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：Github 地址 & Gitee 地址。
在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和一些其他的优选题解。
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