HDOJ 2050 折线分割平面

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0 < n < = 10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2

1

2

Sample Output

2

7

分析：

折线分平面（hdu2050）

解析：根据直线分平面可知，由交点决定了射线和线段的条数，进而决定了新增的区域数。

当n-1条折线时，区域数为f（n-1）。为了使增加的区域最多，

则折线的两边的线段要和n-1条折线的边，即2*（n-1）条线段相交。

那么新增的线段数为4*（n-1），射线数为2。

但要注意的是，折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。

故：f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1

f(n-1)=f(n-2) + 4*(n-2)+1

……

f(2)=f(1) + 4*1 + 1

因为，f(1)=2

所以，f(n)=2n^2-n+1

import java.util.Scanner;
public class Main{
    static long[] sLine = new long[10001];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        SLSP();
        int n = sc.nextInt();
        while(n-->0){
            int m = sc.nextInt();
            System.out.println(sLine[m]);
        }
    }
    private static void SLSP() {
        sLine[0]=1;
        sLine[1]=2;
        sLine[2]=7;
        for(int i=3;i<sLine.length;i++){
            sLine[i] = sLine[i-1]+4*(i-1)+1;
        }
    }
}