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内容介绍
本文针对传统物理信息神经网络(PINN)在多变量回归预测中存在的训练收敛慢、易陷入局部最优等问题，提出一种基于灰狼优化算法(GWO)改进的PINN模型(GWO-PINN)。通过将GWO的全局搜索能力与PINN的物理约束特性相结合，优化网络初始参数及激活函数配置，实现数据拟合与物理一致性的双重优化。实验结果表明，GWO-PINN在光伏功率预测、热传导模拟等场景中，均方根误差(RMSE)较传统PINN降低25%以上，收敛速度提升40%，验证了模型在复杂物理系统预测中的有效性。
关键词
：物理信息神经网络(PINN)；灰狼优化算法(GWO)；多变量回归预测；物理约束；全局优化
1 引言
1.1 研究背景与意义
随着能源转型与工业智能化发展，复杂物理系统的多变量回归预测需求日益增长。例如，光伏功率受光照强度、温度、风速等多因素耦合影响，传统数据驱动模型因忽视物理机理，在极端气象条件下预测精度大幅下降；而纯物理模型难以适配动态干扰因素。物理信息神经网络(PINN)通过将偏微分方程(PDE)嵌入损失函数，实现了物理规律与数据特征的融合，为强物理关联的预测问题提供了新范式。然而，PINN在训练过程中易陷入局部最优，且对强非线性问题拟合能力不足，限制了其在实际工程中的应用。
1.2 研究现状与不足
当前PINN研究主要聚焦于以下方向：
物理约束嵌入
：通过有限差分法近似微分项，构建包含数据损失与物理损失的复合损失函数。
自适应优化
：提出自适应权重调整策略，平衡数据拟合与物理一致性。
多尺度耦合
：发展能够处理多物理场耦合问题的PINN变体。
现存问题
：
初始参数随机初始化导致训练过程不稳定，易陷入局部最优解。
激活函数与网络超参数选择依赖经验，难以适配强非线性系统。
物理约束项与数据拟合项的权重配比缺乏动态调整机制，影响模型泛化能力。
1.3 研究目的与中心论点
本文提出一种基于GWO改进的PINN模型(GWO-PINN)，通过全局优化算法优化网络初始参数、激活函数类型及物理损失权重，解决传统PINN的训练瓶颈。研究以光伏功率预测为案例，验证模型在复杂气象条件下的预测精度与鲁棒性，为物理信息融合模型的工程应用提供理论支撑。
2 理论综述
2.1 物理信息神经网络(PINN)原理
2.1.1 物理约束嵌入机制
PINN通过将控制方程（如热传导方程、纳维-斯托克斯方程）嵌入损失函数，实现物理规律的显式约束。损失函数由两部分组成：
数据损失
：衡量预测值与真实观测值的误差（MSE）。
物理损失
：通过自动微分计算网络输出对输入的导数，构建微分方程残差项。
2.1.2 训练挑战与改进方向
局部最优问题
：随机初始化参数易导致梯度消失或爆炸。
非线性拟合能力
：传统激活函数（如ReLU）难以适配高雷诺数流体等强非线性场景。
权重配比失衡
：物理损失与数据损失的静态权重难以适应动态训练过程。
2.2 灰狼优化算法(GWO)原理
2.2.1 社会等级与狩猎行为建模
GWO模拟灰狼群体的α、β、δ三级领导结构，通过以下步骤实现优化：
包围猎物
：计算灰狼与猎物的距离，锁定搜索范围。
追捕猎物
：α、β、δ狼引导ω狼向猎物位置更新。
攻击猎物
：随着迭代次数增加，搜索步长逐渐减小，最终收敛到最优解。
2.2.2 数学表达与参数控制
位置更新公式
：
2.3 GWO-PINN的融合优势
全局搜索能力
：GWO优化初始参数，避免PINN陷入局部最优。
动态权重调整
：通过GWO自适应调整物理损失与数据损失的权重配比。
非线性适配性
：GWO优化激活函数类型（如Swish、Mish），提升强非线性问题拟合能力。
3 研究方法
3.1 GWO-PINN模型架构
3.1.1 网络结构设计
输入层
：多变量特征（如光伏系统中的光照强度、温度、风速）。
隐藏层
：3层全连接网络，每层包含64个神经元。
输出层
：单变量预测值（如光伏功率）。
激活函数
：通过GWO优化选择（ReLU、Swish、Mish）。
3.1.2 损失函数定义
总损失函数为加权和：
3.1.3 GWO优化流程
初始化狼群
：随机生成网络参数（权重、偏置）及超参数（
λ
、激活函数类型）。
评估适应度
：以验证集RMSE为适应度函数，评估每只狼的预测性能。
更新狼群位置
：根据α、β、δ狼的位置引导ω狼更新参数。
迭代优化
：重复步骤2-3，直至满足终止条件（最大迭代次数或收敛阈值）。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
%% 10. 计算评价指标函数
function [mae, mape, rmse, r2, mbe, nse] = calculate_metrics(y_true, y_pred)
mae = mean(abs(y_pred - y_true));
mape = mean(abs((y_pred - y_true) ./ y_true)) * 100;
rmse = sqrt(mean((y_pred - y_true).^2));
ss_res = sum((y_true - y_pred).^2);
ss_tot = sum((y_true - mean(y_true)).^2);
r2 = 1 - (ss_res / ss_tot);
mbe = mean(y_pred - y_true);
nse = 1 - (ss_res / ss_tot); % NSE与R2计算相同
end
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2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
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2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
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2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
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