【数理统计实验（三）】假设检验的R实现（一）+https://developer.aliyun.com/article/1506473
2.7 题目七：t检验
对冷却到-0.72℃的样品用A,B两种测量方法测量其融化到0℃时的潜热，数据如下：
方法A：79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02
方法B：80.02 79.94 79.98 79.97 80.03 79.95 79.97 79.97
假设它们服从正态分布，方差相等，试试验：两种测量方法的平均性能是否相等？(取α=0.05)。
运行程序：
x<-c(79.98,80.04,80.02,80.04,80.03,80.03,80.04,79.97,80.05,80.03,80.02,80.00,80.02)#将使用方法A的每一个样本值弄成向量 y <- c(80.02,79.94,79.98,79.97,80.03,79.95,79.97,79.97)#将使用方法B的每一个样本值弄成向量 t.test(x,y,var.equal=TRUE)#利用t检验函数进行检验
运行结果：
通过t检验的运行结果可以看出t统计量的值为3.472，p值=0.00255<0.05，故拒绝原假设，两种测量方法的平均性能不相等。
2.8 题目八：t检验
为了比较测定活水中氯气含量的两种方法，特在各种场合收集到8个污水水样，每个水样均用这两种方法测定氯气含量（单位：mg/l），具体数据如下：
设总体为正态分布，试比较两种测定方法是否有显著差异，请写出检验的p值和结论（取α=0.05）。
运行程序：
x <- c(-0.03, 0.51,0.8,0.57,0.66,0.63,0.18,-0.01)#将差值的到的每一个样本差值弄成向量 t.test(x,mu=0)#利用t检验函数进行检验
运行结果：
通过t检验的运行结果可以看出t统计量的值为3.645，p值=0.00823<0.05，故拒绝原假设，两种测量方法有显著差异。
2.9 题目九：F检验
为比较不同季节出生的女婴体重的方差，从某年12月和6月出生的女婴中分别随机地抽取6名及10名，测其体重（单位：g）如下：
12月：3520 2960 2560 3260 3960,
06月：3220 3220 3760 3000 2920 3740 3060 3080 2940 3060.
假定新生女婴体重服从正态分布，问新生女婴体重的方差是否是冬季比夏季的小（取α=0.05）？
运行程序：
x <- c(3520,2960,2560,2960,3260,3960)#将12月份每个女婴的体重弄成向量 y <- c(3220,3220,3760,3000,2920,3740,3060,3080,2940,3060)#将6月份每个女婴的体重弄成向量 var.test(x,y)#对假设检验进行F检验
运行结果：
通过F检验的运行结果可以看出F统计量的值为2.572，p值=0.207>0.05，故接受原假设，即认为新生女婴体重的方差冬季不比夏季的小。
2.10 题目十：F检验
两台车床生产同一种滚珠，滚珠直径服从正态分布。从中分别抽取8个和9个产品，测得其直径为
甲车床：15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8;
乙车床：15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8.
比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否有明显差异(取α=0.05)。
运行程序：
x <- c(15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8)#将甲车床生产的滚珠直径样本值弄成向量 y <- c(15.2,15.0,14.8,15.2,15.0,15.0,14.8,15.1,14.8)#将乙车床生产的滚珠直径样本值弄成向量 var.test(x,y)#对假设检验进行F检验
运行结果：
通过F检验的运行结果可以看出F统计量的值为3.659，p值=0.0892>0.05，故接受原假设，即认为两台车床生产的滚珠直径的方差没有明显差异。
2.11 题目十一：F（t）检验
测得两批电子器件的样品的电阻（单位：Ω）为
A批(x)：0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137；
B批(y)：0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140.
设这两批器材的电阻值分别服从分布N(μ1，σ1²),N(μ2，σ2²),且两样本独立。
（1）试检验两个总体的方差是否相等（取α=0.05)？：F检验
运行程序：
x <- c(0.140,0.138,0.143,0.142,0.144,0.137)#将A批样本电阻值弄成向量 y <- c(0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.140)#将B批样本电阻值弄成向量 var.test(x,y)#对假设检验进行F检验
运行结果：
通过F检验的运行结果可以看出F统计量的值为1.108，p值=0.913>0.05，故接受原假设，即可以认为两总体的方差相等。
（2）试检验两个总体的均值是否相等（取α=0.05)？：t检验
运行程序：
x <- c(0.140,0.138,0.143,0.142,0.144,0.137)#将A批样本电阻值弄成向量 y <- c(0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.140)#将B批样本电阻值弄成向量 t.test(x,y,var.equal=TRUE)#对假设检验进行t检验
运行结果：
通过t检验的运行结果可以看出t统计量的值为1.372，p值=0.2>0.05，故接受原假设，即可以认为两总体的均值相等。
2.12 题目十二：z/u检验
从一批服从指数分布的产品中抽取10个进行寿命试验，观测值如下（单位：h）：
1643 1629 426 132 1522 432 1759 1074 528 283.
根据这批数据能否认为其平均寿命不低于1100h（取α=0.05）？
运行程序：
z.test=function(x,mu,sigma,theta,alternative="two.sided"){ n=length(x) result=list() #构造一个空的list，用于存放输出结果 mean=mean(x) z=2*n*mean/theta#计算z统计量的值 options(digits=4)#结果显示至小数点后4位 result$mean=mean;result$z=z #将均值、z值存入结果 result$P=2*pnorm(abs(z),lower.tail=FALSE) #根据z计算P if(alternative=="greater") result$P=pnorm(z,lower.tail=FALSE) else if(alternative=="less") result$P=pnorm(z) result} data=c(1643,1629,426,132,1522,432,1759,1074,528,283) z.test(x=data,theta=1100,alternative="less")
运行结果：
接受原假设，可以认为其平均寿命不低于1100h。
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