该篇文章以实例的形式演示了利用R语言实现了参数估计方法：矩估计；似然估计量；置信区间，同时利用火山灰数据进行随机模拟方法给出置信区间。
1 求矩估计
样本x来自均匀分布U(a,b)。
运行程序：
x=c(4.3,5.0,4.2,4.0,4.1) a=mean(x)-sqrt(3*var(x)) a b=mean(x)+sqrt(3*var(x)) b
运行结果：
2 求似然估计量
设似然函数为： 
运行程序：
f=function(p) (p^20)*(1-p)^5 optimize(f,c(0,1),maximum = TRUE) #求最大似然
运行结果：
3 求置信区间
求置信区间（假设样本来自N（15，1），求均值的置信水平为95%的置信区间）。
运行程序：
a=15 s=1 #方差为1 sample=c(14.85,13.01,13.5,14.93,16.97,13.8,17.95,13.37,16.29,12.38) alpha=qnorm(0.975) Smin=mean(sample)-alpha*s/10 smax=mean(sample)+alpha*s/10 print(c(Smin,smax)) #置信区间
运行结果：
4 EM 算法
运行程序：
s=c(75,18,70,34) f=function(theta)((2-theta)^s[1])*((1-theta)^s[2])*((1+theta)^s[3])*((theta)^s[4]) optimize(f,c(0,1),maximum=TRUE)
运行结果：
最大似然：0.6067。
5 实战：随机模拟方法给出置信区间
运行程序：
attach(faithful) #获取火山灰数据 population <- sample(eruptions,1000,replace = T) #做1000次有放回取样 N <- length(population) #总体数量 mu<- mean(population) #总体均值 sigma <- sd(population)*sqrt((N-1)/N) #总体标准差（注：样本方差除以（n-1）） layout(matrix(1:1, 1, 1)) #图像输出位置 experimentes=100 n <- 30 sample_sd <- sigma/sqrt(n) # z<-qnorm(0.975) #计算置信水平为95%的z值 z plot(mu,experimentes,type="n",xlim=c(mu-6*sample_sd,mu+6*sample_sd), ylim=c(0,experimentes)) abline(v=mu) #x=mu的垂直竖线作为参考线 for(i in 1:experimentes){ mean_of_x <- mean(sample(population, n)) co.inter <- c(mean_of_x - z*sample_sd, mean_of_x + z*sample_sd) if(co.inter[1] < mu & mu <= co.inter[2]) lines(co.inter, c(i, i), type="l") else lines(co.inter, c(i, i), type="l", col=2) }
返回结果：置信水平为95%的z值
Z：1.96。
置信水平为0.95的置信区间的含义是未知参数有95%的概率落在此区间中，黑色线表示在该置信水平下落入置信域，红色线表示在该置信水平下未落入置信域。
