逻辑回归具有适合于解决复杂的非线性问题的特点,因此，在这里根据鲍鱼的多个生理特征，如性别、重量、直径等信息，采用逻辑回归的方法，对鲍鱼的年龄进行分类预测，以满足商家对鲍鱼的分类（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。
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本文先介绍一个简单的逻辑回归，利用SAS软件对鲍鱼数据进行操作。
引言
鲍鱼是一种原始的海洋贝类，单壳软体动物，只有半面外壳，壳坚厚，扁而宽。是我国著名的海产八珍之一，味道清新，肉质鲜嫩，不仅美味佳肴，而且有治病功用，可治阴虚内热、废墟咳嗽等症。鲍鱼外形呈有螺旋形，结构有单个外壳、吸盘上足、触角等构成。鲍鱼还有极高的应该价值，、鲍鱼含有丰富的蛋白质，还有较多的钙、铁和维生素A等营养元素。
随着社会的进步，人们物质生活的日益丰富，人类对食物的要求越来越高。鲍鱼是中国传统的名贵食材，四大海味之首，鲍鱼的肉很好吃，自古以来人们都非常喜欢食用。但它的自然产量较小，远远不能满足需要，所以人们都想办法养殖它，目前在日本已对鲍鱼的养殖做了很多工作。我国在这方面也进行了一些工作，为鲍鱼养殖建立了一定的条件。
由于人工饲养的鲍鱼与野生的鲍鱼的个头有所不同，野生鲍鱼的个头明显大于人工饲养的，且鲍鱼种类繁多，且鲍鱼的肉质受年龄的影响较大。所以，我们需要一种简单快速的分类方法，通过对鲍鱼的性别、重量、直径、高度等生理特征分析，将鲍鱼以年龄分离开来，满足商家对鲍鱼的分类包装销售，以满足不同人群对不同种类鲍鱼的需求。
鲍鱼数据集与预处理
鲍鱼数据集（查看文末了解数据免费获取方式）是鲍鱼的各方面生理特征与它们年龄之间的一个关系。其中，我们可以由它的“年轮”得出其年龄。鲍鱼的属性信息如表1所示。
由于鲍鱼年龄从一岁到二十九岁，即目标向量元素过多，会由于两个相邻年龄里面属性相近，而易导致分类错误。所以，在数据预处理阶段，我们按鲍鱼的年龄段进行分类，即以四个年龄为一个年龄段（共七个年龄段）。鲍鱼的性别方面，幼鲍对应1，雄性对应2，雌性对应3。
基本理论
Logistic regression （逻辑回归）是当前业界比较常用的机器学习方法，用于估计某种事物的可能性。比如某用户购买某商品的可 能性，某病人患有某种疾病的可能性，以及某广告被用户点击的可能性等。（注意这里是：“可能性”，而非数学上的“概率”，logisitc回归的结果并非 数学定义中的概率值，不可以直接当做概率值来用。该结果往往用于和其他特征值加权求和，而非直接相乘） 。
逻辑回归其实仅为在线性回归的基础上，套用了一个逻辑函数，但也就由于这个逻辑函数，逻辑回归成为了机器学习领域一颗耀眼的明星，更是计算广告学的核心。对于多元逻辑回归，可用如下公式似合分类，其中公式(4)的变换，将在逻辑回归模型参数估计时，化简公式带来很多益处，y={0,1}为分类结果。
算法以及步骤
Regression问题的常规步骤为：
- 寻找h函数（即hypothesis）；
- 构造J函数（损失函数）；
- 想办法使得J函数最小并求得回归参数（θ）
Logistic回归虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题（即输出只有两种，分别代表两个类别），所以利用了Logistic函数（或称为Sigmoid函数），函数形式为：
Sigmoid 函数在有个很漂亮的“S”形，如下图所示（引自维基百科）：
逻辑回归在识别鲍鱼年龄中的应用
我们现在用SAS自带的逻辑回归函数对鲍鱼的数据进行操作。鲍鱼数据70%作为训练集，15%作为验证集，15%作为测试集，然后进行训练。
将来自abalone.csv的数据加载到SAS中，并根据下表分配变量名称和格式。
| Name | Data Type | Description |
| Sex | Categorical | M, F, and I (infant) |
| Length | Numeric (continuous) mm | Longest shell measurement |
| Diameter | Numeric (continuous) mm | perpendicular to length |
| Height | Numeric (continuous) mm | with meat in shell |
| WT_Whole | Numeric (continuous) grams | whole abalone |
| WT_Shuck | Numeric (continuous) grams | weight of meat |
| WT_Vscra | Numeric (continuous) grams | gut weight (after bleeding) |
| WT_Shell | Numeric (continuous) grams | after being dried |
| Rings | Numeric (integer) | +1.5 gives the age in years |
读取数据
**data** abalone; infile "J:\abalone.csv" DSD delimiter=','
使用 PROC CORR 对各个变量的相关性进行探索。
**proc** **corr** data=abalone nomiss
这是鲍鱼尺寸和重量的一般描述性概述。很容易注意到，与雌性或雄性相比，幼体具有最小的长度、直径和高度。
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然后使用逻辑回归对数据进行分析，得到如下的结果：
**proc** **glm** data=abalone;
通过二元逻辑斯蒂回归，雌性被低估，而雄性被高估。
最后使用模型我们可以预测样本性别：
总结与分析
本次对鲍鱼年龄进行识别分类的实验中，由于鲍鱼年龄从1至29岁不等，所以造成分类的困难度增大。所以，在对数据进行训练之前，先把鲍鱼的年龄按年龄段分。虽然现在只有4个年龄段，但是，每个年龄段中相差较大的两个年龄之间它们的属性相差很大，所以造成分类的错误率增大，最终造成整体的正确率较低，而且不容易更正。
参考文献 (References)
[1] Jiawei Han, Micheline Kamber. 数据挖掘概念与技术. 北京: 机械工业出版社, 2007.3
[2] Pang-Ning Tan, Michael Steinbach, Vipin Kumar. Introduction to Data Mining. 北京:机械工业出版社, 2009.9
