数据结构中公式前中后缀表达式-二叉树应用

什么是前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式

前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式，是通过树来存储和计算表达式的三种不同方式

以如下公式为例

通过树来存储该公式，可以表示为

那么问题就来了，树只是一种抽象的数据结构，它必须要通过某个形式的文本来才能存储和输入

此时，就有了三种表示方法：前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式

它们分别相当于树的前序遍历、中序遍历、后序遍历，前中后指的是遍历时符号的遍历顺序

前序遍历：符号 - 左操作数 - 右操作数

中序遍历：左操作数 - 符号 - 右操作数

后序遍历：左操作数 - 右操作数 - 符号

中缀表达式

上面的公式，中序遍历的结果为

显然，这种表达方式是有歧义的，比如ab是一颗子树，cd是一颗子树，最后相减，遍历结果和上面是一样的

所以中缀表达式必须借助括号，才能正确地表达出想要的结果

中缀表达式的表示结果为

这种表达方式，符合人类的阅读习惯

前缀表达式

上面的公式，先序遍历的结果为

这种表达方式是没有歧义的，可以直接作为前缀表达式的结果

这种表达方式，符合计算机的处理习惯，程序可以很容易地解析这种表达式

具体如何解析，下面会给出代码

后缀表达式

上面的公式，后序遍历的结果为

这种表达方式，也符合计算机的处理习惯，解析也很简单

相对于前缀表达式来说，后缀表达式的符号读取顺序，和人类阅读习惯是一致的

因此实际计算机程序中，基本都是用后缀表达式来存储公式的，前缀表达式效果次之

对于中缀表达式，我们则可以先将其转为后缀表达式，再进行求值