冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，它通过多次遍历待排序的元素，比较相邻的元素并交换它们，从而将较大（或较小）的元素逐渐“浮”到数列的顶端。这个过程类似于水泡在水中上浮，因此得名“冒泡排序”。
冒泡排序的基本原理如下：
1. 从第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，如果顺序不符合要求（比如升序排序要求前面的元素小于后面的元素），则交换这两个元素的位置，使较大（或较小）的元素“冒泡”到数组的末尾。
2. 经过第一轮遍历后，最大（或最小）的元素会被排到数组最后一个位置。
3. 重复进行以上步骤，每次遍历都会确定一个当前未排序部分的最大（或最小）元素的位置，直到整个数组排序完成。
冒泡排序的特点：
- 冒泡排序是一种稳定的排序算法，相同元素的相对位置不会改变。
- 时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是待排序数组的元素个数。在最坏情况下（数组逆序），需要进行 n*(n-1)/2 次比较和交换。
- 冒泡排序是一种原地排序算法，不需要额外的存储空间，只需要少量的辅助空间用于交换。
尽管冒泡排序的效率不高，但由于实现简单，适合用于教学和小规模数据的排序。在实际应用中，通常会选择更高效的排序算法，比如快速排序、归并排序等。以下是使用 C++ 实现冒泡排序的示例代码：
```cpp #include <iostream> #include <vector> void bubbleSort(std::vector<int> &arr) { int n = arr.size(); for (int i = 0; i < n - 1; i++) { for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) { if (arr[j] > arr[j + 1]) { std::swap(arr[j], arr[j + 1]); } } } } int main() { std::vector<int> arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90}; std::cout << "原始数组：" << std::endl; for (int num : arr) { std::cout << num << " "; } std::cout << std::endl; bubbleSort(arr); std::cout << "排序后数组：" << std::endl; for (int num : arr) { std::cout << num << " "; } std::cout << std::endl; return 0; } ```
在这段代码中，`bubbleSort` 函数实现了冒泡排序算法，其中 `std::vector<int> &arr` 是要排序的整数数组。在 `main` 函数中，我们创建了一个整数数组 `arr`，然后调用 `bubbleSort` 函数对其进行排序，并输出排序前后的数组。
