ARIMA模型简介
ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型是一种广泛使用的时间序列分析方法，它可以用于对未来的数据进行预测。
ARIMA模型由自回归模型（AR模型）、差分整合模型（I模型）和移动平均模型（MA模型）组成，因此也被称为ARIMA(p,d,q)模型。其中，p表示自回归阶数，d表示差分阶数，q表示移动平均阶数。
具体来说，ARIMA模型可以通过以下步骤进行建模：
- 数据预处理：对时间序列进行平稳性检验，如果不满足平稳性，则进行差分操作。
- 模型选择：根据样本自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）选择合适的p、d、q值。
- 参数估计：使用极大似然估计或最小二乘法对模型参数进行估计。
- 模型检验：对模型的残差进行自相关性和正态性检验，如果不符合要求则需要重新选择模型或调整参数。
- 模型预测：根据已有数据和已经估计好的参数进行未来数据的预测。
ARIMA模型在金融、经济、气象、交通等领域都有广泛应用，特别是在金融领域，ARIMA模型可以用于股票价格、汇率、利率等方面的预测。
ARIMA(p,d,q)阶数确定
| 模型 | ACF | PACF |
| AR(p) | 衰减趋于零(几何型或震荡型) | p阶后截尾 |
| MA(q) | q阶后截尾 | 衰减趋于零(几何型或震荡型) |
| ARMA(p,q) | q阶后衰减趋于零(几何型或震荡型) | p阶后衰减趋于零(几何型或震荡型) |
截尾：落在置信区间内（95%的点都符合该规则）
实战案例
本次案例使用的数据集是2016年到2023-5-8日茅台股票数据，旨在预测未来数十天的股票趋势。
加载数据
首先导入本次实验用到的第三方库和股票数据集
import pandas as pd import seaborn as sns import matplotlib.pyplot as plt import statsmodels.api as sm import warnings warnings.filterwarnings('ignore') sns.set(font='SimHei') plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #解决中文显示 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False #解决符号无法显示 # 股票数据的路径 stock_file = 'maotai_stock.csv' # 导入数据集并将其转换为时间序列 df = pd.read_csv(stock_file, index_col='date', parse_dates=True) df
数据预处理
由于我们要分析预测的是收盘价，所以我们取出收盘价的数据并进行重采样，以周且指定周一为单位求平均值。然后指定2016-1月到2023-4月的数据作为训练数据。最后将训练数据进行可视化展示。
# 重点分析收盘价并预测，对原始数据进行重采样，以周且指定周一为单位求平均值 stock_week = df['close'].resample('W-MON').mean() # 取出2016-1月到2023-4月的数据作为训练数据 stock_train = stock_week['2016-1':'2023-4'] # 做出折线图 stock_train.plot(figsize=(15,6)) plt.legend() plt.title('Stock Close') sns.despine()
差分并确定参数d
这里我们对数据进行拆分的目的是保证数据的平稳性，因为通过上图我们发现原始数据波动的幅度很大，需要进行拆分操作。这里我们对数据先进行一阶拆分和二阶拆分并可视化展示。
# 将时间序列进行差分并确定参数d # 一阶差分 stock_diff_1 = stock_train.diff() stock_diff_1.dropna(inplace=True) # 二阶差分 stock_diff_2 = stock_diff_1.diff() stock_diff_2.dropna(inplace=True) plt.figure(figsize=(12,6)) plt.subplot(2,1,1) plt.plot(stock_diff_1) plt.title('一阶差分') plt.subplot(2,1,2) plt.plot(stock_diff_2) plt.title('二阶差分') plt.show()
通过上图我们发现，一阶差分就已经由稳定的趋势了，到了二阶波动的幅度反而更大，所以这里我们直接确定参数d为1。
除了上面的方法，我们还可以使用下面的代码确定参数d:
# 将时间序列进行差分，直到其成为平稳序列 ts = df['close'] d = 0 while not sm.tsa.stattools.adfuller(ts)[1] < 0.05: ts = ts.diff().dropna() d += 1 print('参数d为：',d)
得出的结果也是1，跟上面的方法一样。
做出ACF、PACF图确定参数q和p
# 做出ACF图确定参数q sm.graphics.tsa.plot_acf(stock_diff_1) plt.title('ACF') plt.show()
# 做出PACF图并确定参数p sm.graphics.tsa.plot_pacf(stock_diff_1) plt.title('PACF') plt.show()
通过观察上面两个图，我们可以确定参数 p和q都为1是最佳的。
除了观察图形，我们也可以使用下面代码进行确定参数p/q:
# 根据AIC和BIC的值来确定参数 train_result = sm.tsa.arma_order_select_ic(stock_diff_2,ic=['aic','bic'],trend='c',max_ar=4,max_ma=4) print('AIC',train_result.aic_min_order) print('BIC',train_result.bic_min_order)
这里如果BIC和AIC的值不一样，你两个结果都试试，看看哪个参数组合训练的模型效果最好。这里AIC和BIC的结果都是(1,1)，说明p=q=1是最佳的参数结果。
训练模型并预测
这里的order（p,d,q）,将前面确定数值填进去即可，freq是为了和前面重采样保持一致。
# 拟合ARIMA模型 model = sm.tsa.ARIMA(stock_train, order=(1, 1, 1),freq='W-MON') result = model.fit()
预测的时候需要填写起始时间和终止时间，注意起始时间必须在训练数据中出现
# 使用该模型进行预测 forecast = result.predict(start='2022-01-10', end='2023-6-01') forecast
我们将预测的结果和真实值可视化出来：
plt.figure(figsize=(12,6)) plt.xticks(rotation=45) plt.plot(forecast,label='预测值') plt.plot(stock_train,label='真实值') plt.legend() plt.show()
可以发现模型拟合的还不错，基本上与原趋势保持一致。
模型效果评估
这里我们直接调用plot_diagnostics（）方法将模型的评估结果可视化展示
# 残差分析、正态分布、QQ图、相关系数 result.plot_diagnostics(figsize=(16,12)) plt.show()
上左是残差分析图，可以发现模型残差为零。
上右是直方图和正太分布图，可以发现模型是近似于正太分布的。
下左是QQ图，可以发现除了两端少数极点，大部分数据都可以用一条直线拟合。
下右是相关系数图。
最后我们也可以使用summary()函数来查看模型的效果指标。
result.summary()
