相关系数矩阵（Correlation matrix）是数据分析的基本工具。它们让我们了解不同的变量是如何相互关联的。在Python中，有很多个方法可以计算相关系数矩阵，今天我们来对这些方法进行一个总结
Pandas
Pandas的DataFrame对象可以使用corr方法直接创建相关矩阵。由于数据科学领域的大多数人都在使用Pandas来获取数据，因此这通常是检查数据相关性的最快、最简单的方法之一。
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import pandas as pd import seaborn as sns data = sns.load_dataset('mpg') correlation_matrix = data.corr(numeric_only=True) correlation_matrix• 1. • 2. • 3. • 4. • 5. • 6.
如果你是统计和分析相关工作的，你可能会问" p值在哪里？"，在最后我们会有介绍
Numpy
Numpy也包含了相关系数矩阵的计算函数，我们可以直接调用，但是因为返回的是ndarray，所以看起来没有pandas那么清晰。
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import numpy as np from sklearn.datasets import load_iris iris = load_iris() np.corrcoef(iris["data"])• 1. • 2. • 3. • 4. • 5.
为了更好的可视化，我们可以直接将其传递给sns.heatmap()函数。
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import seaborn as sns data = sns.load_dataset('mpg') correlation_matrix = data.corr() sns.heatmap(data.corr(), annot=True, cmap='coolwarm')• 1. • 2. • 3. • 4. • 5. • 6. • 7. • 8.
annot=True这个参数可以输出一些额外的有用信息。一个常见hack是使用sns.set_context('talk')来获得额外的可读输出。
这个设置是为了生成幻灯片演示的图像，它能帮助我们更好地阅读(更大的字体)。
Statsmodels
Statsmodels这个统计分析库也是肯定可以的
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import statsmodels.api as sm correlation_matrix = sm.graphics.plot_corr( data.corr(), xnames=data.columns.tolist())• 1. • 2. • 3. • 4. • 5.
plotly
默认情况下plotly这个结果是如何从左下到右上运行对角线1.0的。这种行为与大多数其他工具相反，所以如果你使用plotly需要特别注意
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import plotly.offline as pyo pyo.init_notebook_mode(cnotallow=True) import plotly.figure_factory as ff correlation_matrix = data.corr() fig = ff.create_annotated_heatmap( z=correlation_matrix.values, x=list(correlation_matrix.columns), y=list(correlation_matrix.index), colorscale='Blues') fig.show()• 1. • 2. • 3. • 4. • 5. • 6. • 7. • 8. • 9. • 10. • 11. • 12. • 13. • 14.
Pandas + Matplotlib更好的可视化
这个结果也可以直接使用用sns.pairplot(data)，两种方法产生的图差不多，但是seaborn只需要一句话
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sns.pairplot(df[['mpg','weight','horsepower','acceleration']])• 1.
所以我们这里介绍如何使用Matplotlib来实现
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import matplotlib.pyplot as plt pd.plotting.scatter_matrix( data, alpha=0.2, figsize=(6, 6), diagnotallow='hist') plt.show()• 1. • 2. • 3. • 4. • 5. • 6. • 7. • 8.
相关性的p值
如果你正在寻找一个简单的矩阵(带有p值)，这是许多其他工具(SPSS, Stata, R, SAS等)默认做的，那如何在Python中获得呢？
这里就要借助科学计算的scipy库了，以下是实现的函数
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from scipy.stats import pearsonr import pandas as pd import seaborn as sns def corr_full(df, numeric_notallow=True, rows=['corr', 'p-value', 'obs']): """ Generates a correlation matrix with correlation coefficients, p-values, and observation count. Args: - df: Input dataframe - numeric_only (bool): Whether to consider only numeric columns for correlation. Default is True. - rows: Determines the information to show. Default is ['corr', 'p-value', 'obs']. Returns: - formatted_table: The correlation matrix with the specified rows. """ # Calculate Pearson correlation coefficients corr_matrix = df.corr( numeric_notallow=numeric_only) # Calculate the p-values using scipy's pearsonr pvalue_matrix = df.corr( numeric_notallow=numeric_only, method=lambda x, y: pearsonr(x, y)[1]) # Calculate the non-null observation count for each column obs_count = df.apply(lambda x: x.notnull().sum()) # Calculate observation count for each pair of columns obs_matrix = pd.DataFrame( index=corr_matrix.columns, columns=corr_matrix.columns) for col1 in obs_count.index: for col2 in obs_count.index: obs_matrix.loc[col1, col2] = min(obs_count[col1], obs_count[col2]) # Create a multi-index dataframe to store the formatted correlations formatted_table = pd.DataFrame( index=pd.MultiIndex.from_product([corr_matrix.columns, rows]), columns=corr_matrix.columns ) # Assign values to the appropriate cells in the formatted table for col1 in corr_matrix.columns: for col2 in corr_matrix.columns: if 'corr' in rows: formatted_table.loc[ (col1, 'corr'), col2] = corr_matrix.loc[col1, col2] if 'p-value' in rows: # Avoid p-values for diagonal they correlate perfectly if col1 != col2: formatted_table.loc[ (col1, 'p-value'), col2] = f"({pvalue_matrix.loc[col1, col2]:.4f})" if 'obs' in rows: formatted_table.loc[ (col1, 'obs'), col2] = obs_matrix.loc[col1, col2] return(formatted_table.fillna('') .style.set_properties(**{'text-align': 'center'}))• 1. • 2. • 3. • 4. • 5. • 6. • 7. • 8. • 9. • 10. • 11. • 12. • 13. • 14. • 15. • 16. • 17. • 18. • 19. • 20. • 21. • 22. • 23. • 24. • 25. • 26. • 27. • 28. • 29. • 30. • 31. • 32. • 33. • 34. • 35. • 36. • 37. • 38. • 39. • 40. • 41. • 42. • 43. • 44. • 45. • 46. • 47. • 48. • 49. • 50. • 51. • 52. • 53. • 54. • 55. • 56. • 57. • 58. • 59. • 60. • 61. • 62. • 63.
直接调用这个函数，我们返回的结果如下：
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df = sns.load_dataset('mpg') result = corr_full(df, rows=['corr', 'p-value']) result• 1. • 2. • 3.
总结
我们介绍了Python创建相关系数矩阵的各种方法，这些方法可以随意选择（那个方便用哪个）。Python中大多数工具的标准默认输出将不包括p值或观察计数，所以如果你需要这方面的统计，可以使用我们子厚提供的函数，因为要进行全面和完整的相关性分析，有p值和观察计数作为参考是非常有帮助的。
