BFS与多源BFS
BFS广度优先搜索，BFS一般用队列实现，遵循着先进先出的原则，比较典型的例子就是之前说过的二叉树层序遍历。
在二叉树的层序遍历中，入口只有一个，也就是根节点。在遍历过程中，每次都拿出队列的第一个值，并把它的衍生值放在队列的最右边。
在二叉树的层序遍历中，从上往下一层一层走下去，不会出现一个节点重复出现的情况。
多源BFS，就像它的名称一样，有多个源头（也就是入口）。一般用在图中，以多个入口为起点，向周围进行遍历，因为从多个入口出发可能走到同一个位置，为了防止重复遍历，需要对遍历过的位置进行标记。
下面给出了《污染水域》的题解和一些相似的leetcode题目的代码。
污染水域
输入一行字符串，字符串可以转换为N*N的数组，数组可认为是一个水域，判断多少天后，水域被全部污染。
数组中只有1和0两个数，1表示污染，每天只可污染上下左右的水域，如果开始全部被污染或永远无法污染，则返回-1。
| 输入 | 1，0，1，0，0，0，1，0，1 |
|---|---|
| 输出 | 2 |
| 说明 | 输入转化为数组是 1,0,1 0,0,0 1,0,1 第一天后水域变为 1,1,1 1,0,1 1,1,1 第二天全部为被污染 |
这个题就是一个很典型的多源BFS问题，首先要找到遍历的入口，也就是初始水域中为1的位置。将这些位置都加入队列。
如果水域中不存在1，或者水域中全是1，那么不需要再进行污染，直接返回-1。
我们从每个入口出现，向上下左右四个方向进行遍历，并标记。如果要遍历的位置已经被标记了，或者超过了水域的边界，那么就忽略。如果没有被标记，则把它加入队列中去。
我们一步一步地完成这个代码。
- 获取输入，构造水域矩阵。
在华为OD的题目中，输入需要自己获取，所以我们可以先构造一下输入的矩阵。link = list(map(int,input().split())) n = int(math.sqrt(len(link))) mat = [[0]*n for _ in range(n)] - 现在我们来找多源BFS中的源， 并把它存到一个队列中去。
q = [] for i in range(n): for j in range(n): mat[i][j] = link[i*n+j] if link[i*n+j]==1: # 如果是污染区 q.append([i,j]) 如果区域不存在污染或者全是污染，直接返回 - 1。
if not q or len(q) == len(link): return -1- 定义一下遍历的方向，和最大天数。
direction = [[1,0],[-1,0],[0,1],[0,-1]] # 四个方向 max_num = 0 # 求最大天数，所以初始化为一个比较小的数 - 开始遍历！
while q: # 只要q中有东西就一直遍历 cur = q.pop(0) # 取出队列的第一个值 x, y = cur # 当前位置 for di in directions: # 遍历四个方向 newx = x+di[0] newy = y+di[1] if newx<0 or newy<0 or newx>=n or newy>=n: continue # 如果越界就跳过 if mat[newx][newy]!=0: continue # 如果访问过就跳过 mat[newx][newy] = mat[x][y]+1 # 标记当前位置，用的数字可以代表与污染区的距离【也就是扩散用的时间】 if max_num < mat[newx][newy]: max_num = mat[newx][newy] # 更新最大天数 q.append([newx,newy]) return max_num-1 # 因为mat[x][y]的初始值是1，所以这里要-1
leetcode 1162:：地图分析
https://leetcode.cn/problems/as-far-from-land-as-possible/
这道题也是一个典型的多源BFS。要求的是海洋单元到距离它最近的陆地单元格的距离是最大的，可以理解成我们已陆地单元格为源头，开始向四周遍历，最后访问到的海洋就是距离最远的海洋。
我们用海洋到陆地的距离来标记单元格，那么最后找到的海洋的标记，就代表了它到离它最近的陆地单元格的距离。
class Solution(object):
def maxDistance(self, grid):
"""
:type grid: List[List[int]]
:rtype: int
"""
direction = [[-1,0],[1,0],[0,1],[0,-1]]
q = []
n = len(grid)
for i in range(n):
for j in range(n):
if grid[i][j] == 1:
q.append([i,j])
if not q or len(q)==n**2:
return -1
while q:
cur = q.pop(0)
x,y = cur
for di in direction:
tmp_x = x + di[0]
tmp_y = y + di[1]
if tmp_x<0 or tmp_y<0 or tmp_x>=n or tmp_y>=n or grid[tmp_x][tmp_y]!=0:
continue
grid[tmp_x][tmp_y] = grid[x][y]+1
q.append([tmp_x,tmp_y])
return grid[cur[0]][cur[1]]-1
leetcode 542：01矩阵
https://leetcode.cn/problems/01-matrix/
求每一个非0元素到最近的0的距离。可以理解成以0为起点，向周围扩散，并用起到到当前位置的距离进行标记。要返回的是距离矩阵，其实就是被标记后的矩阵。
class Solution(object):
def updateMatrix(self, matrix):
"""
:type mat: List[List[int]]
:rtype: List[List[int]]
"""
q = []
m = len(matrix)
n = len(matrix[0])
for i in range(m):
for j in range(n):
if matrix[i][j]==0:
q.append([i,j])
else:
matrix[i][j] = -1
direction = [[1,0],[-1,0],[0,1],[0,-1]]
while q:
cur = q.pop(0)
x,y = cur
for di in direction:
newx = x+di[0]
newy = y+di[1]
if newx<0 or newy<0 or newx>=m or newy>=n or matrix[newx][newy]!=-1:
continue
matrix[newx][newy] = matrix[x][y]+1
q.append([newx,newy])
return matrix
leetcode 1020：飞地的数量
https://leetcode.cn/problems/number-of-enclaves/
找到无法离开网格边界的陆地单元格的数量，就是找没有和边界相连的陆地单元格的数量。我们可以换个思路，找到所有与边界相连的陆地单元格，并把它们置0，那么剩下的陆地单元格就是不相连的。
我们的源就是边界上的陆地单元格，以此为入口向四个方向遍历。
class Solution(object):
def numEnclaves(self, grid):
"""
:type grid: List[List[int]]
:rtype: int
"""
m = len(grid)
n = len(grid[0])
if m<=2 or n<=2:
return 0
q = []
for i in range(m):
if grid[i][0]==1:
q.append([i,0])
if grid[i][n-1]==1:
q.append([i,n-1])
for j in range(1,n-1):
if grid[0][j] == 1:
q.append([0,j])
if grid[m-1][j] ==1:
q.append([m-1,j])
direction = [[-1,0],[1,0],[0,1],[0,-1]]
while q:
cur = q.pop(0)
x,y = cur
grid[x][y] = 0
for di in direction:
newx = x+di[0]
newy = y+di[1]
if newx<0 or newy<0 or newx>=m or newy>=n or grid[newx][newy]==0:
continue
grid[newx][newy] = 0
q.append([newx,newy])
return sum([sum(grid[i]) for i in range(m)])
