一、堆的特性：堆是一种特殊的树形数据结构，即完全二叉树。堆分为大顶堆和小顶堆。
大顶堆：每个节点的值都大于或等于其两个子节点的值，在堆排序算法中用于升序排序。
小顶堆：每个节点的值都小于或等于其两个子节点的值，在堆排序算法中用于降序排序。
二、堆排序步骤：
1. 构造一个大顶堆（或小顶堆），取堆顶数字（也就是最大值或最小值）
2. 再将剩下的数字构建一个大顶堆（或小顶堆），取堆顶数字（也就是剩下值当中的最大值（或最小值））
3. 重复以上操作，直到取完堆中的数字，最后得到一个从大到小（或从小到大）排序的序列
基本思路：
将所有元素构成一个堆的形式，然后比较每一个二叉树，将最大的或最小的与根节点元素互换位置，最后将最顶根节点取出，再从左到右、从下到上的方式将尾节点放到最顶根节点上，再重复上述操作进行排序取出最大或最小元素，以此类推，直到所有元素取出。
平均时间复杂度：
import java.util.Arrays; public class HeapSort { public static void main(String[] args) throws Exception { int[] arr = {3, 45, 78, 99, 45, 11, 64, 55, 52, 11, 18, 66, 17, 37, 199, 120, 54, 49}; System.out.println("未排序的数组：" + Arrays.toString(arr)); sort(arr); System.out.println("排序的数组:" + Arrays.toString(arr)); } public static int[] sort(int[] arr) throws Exception { // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); int len = arr.length; buildMaxHeap(arr, len); for (int i = len - 1; i > 0; i--) { swap(arr, 0, i); len--; heapify(arr, 0, len); } return arr; } private static void buildMaxHeap(int[] arr, int len) { for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) { heapify(arr, i, len); } } private static void heapify(int[] arr, int i, int len) { int left = 2 * i + 1; int right = 2 * i + 2; int largest = i; if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {largest = left; } if (right < len && arr[right] > arr[largest]) { largest = right; } if (largest != i) { swap(arr, i, largest); heapify(arr, largest, len); } } private static void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } }
