前言
在机器学习篇章中，我们简单介绍了卷积核，今天，梳理一下对卷积核一些基本情况。
正文
什么是卷积核
在数学上，卷积核的标准定义是两个函数在反转和移位后的乘积的积分：
其中，函数g一般称为过滤器(filters)，函数f指的是信号/图像。在卷积神经网络里，卷积核其实就是一个过滤器，但在深度学习里，它不做反转，而是直接执行逐元素的乘法和加法，我们把这个又称为互相关，在深度学习里称为卷积。
那为什么在图像处理上，需要进行卷积处理呢。实际上是借鉴于科学家的研究结果——上个世纪科学家就发现，视觉皮层的很多神经元都有一个小的局部感受野，神经元只对有限区域的感受野上的刺激物做出反应。不同的感受野可以重叠，他们共同铺满整个视野。并且发现，一些神经元仅仅对横线有反应，有一些神经元对其他方向的线条有反应，有些神经元的感受野比较大。因此，高级别的神经元的刺激是源于相邻低级别神经元的反应。
利用这个观点，经过不断的努力，逐渐发展成了现在的卷积神经网络。通过卷积核提取图像的局部特征，生成一个个神经元，再经过深层的连接，就构建出了卷积神经网络。
我们已经知道，一个卷积核一般包括核大小(Kernel Size)、步长(Stride)以及填充步数(Padding)，我们逐一解释下。
卷积核大小：卷积核定义了卷积的大小范围，在网络中代表感受野的大小，二维卷积核最常见的就是 3*3 的卷积核。一般情况下，卷积核越大，感受野越大，看到的图片信息越多，所获得的全局特征越好。但大的卷积核会导致计算量的暴增，计算性能也会降低。
步长：卷积核的步长代表提取的精度, 步长定义了当卷积核在图像上面进行卷积操作的时候，每次卷积跨越的长度。对于size为2的卷积核，如果step为1，那么相邻步感受野之间就会有重复区域；如果step为2，那么相邻感受野不会重复，也不会有覆盖不到的地方；如果step为3，那么相邻步感受野之间会有一道大小为1颗像素的缝隙，从某种程度来说，这样就遗漏了原图的信息。
填充：卷积核与图像尺寸不匹配，会造成了卷积后的图片和卷积前的图片尺寸不一致，为了避免这种情况，需要先对原始图片做边界填充处理。
卷积的通道形式
所谓的通道数，可以理解为有多少张二维矩阵图。
- 单通道形式
对于具有1个通道的图像，下图演示了卷积的运算形式：
这里的filter是一个3*3矩阵，步长是1，填充为0。filter在输入数据中滑动。在每个位置，它都在进行逐元素的乘法和加法。每个滑动位置以一个数字结尾，最终输出为3 x 3矩阵。
- 多通道形式
多通道也很容易理解，最典型的就是处理彩色图片，一般有三个通道（RGB)：
实际上，一个filter也可以包含多个矩阵，也即kernels，比如一个包含三个kernels的filter，对于输入是三个通道的图像：
这里输入层是一个5 x 5 x 3矩阵，有3个通道，filters是3 x 3 x 3矩阵。首先，filters中的每个kernels分别应用于输入层中的三个通道，执行三次卷积，产生3个尺寸为3×3的通道。
然后，将这三个通道相加（逐个元素相加）以形成一个单个通道（3 x 3 x 1），该通道是使用filters（3 x 3 x 3矩阵）对输入层（5 x 5 x 3矩阵）进行卷积的结果：
由此，我们引出卷积核的另外一个参数——输入输出通道数。
输入和输出通道数：卷积核的输入通道数由输入矩阵的通道数所决定（输入深度）；输出矩阵的通道数由卷积核的输出通道数（卷积层深度，即多少个filters）所决定。
2D卷积与3D卷积
上面的多通道过程解释的详细点：
假设输入层有 Din 个通道，而想让输出层的通道数量变成 Dout，我们需要做的仅仅是将 Dout个filters应用到输入层中。每一个filters都有Din个卷积核，都提供一个输出通道。在应用Dout个filters后，Dout个通道可以共同组成一个输出层。
我们把上面的卷积过程称为2D-卷积——通过使用Dout个filters，将深度为Din的层映射为另一个深度为Dout的层。
进一步，我们给出2D-卷积的公式：
特别的，对于卷积核，如果w=h=1，那么就退化为1*1卷积核，它具有以下三个优点：
- 降维以实现高效计算
- 高效的低维嵌入特征池
- 卷积后再次应用非线性
下图是一个例子：
在一个维度为 H x W x D 的输入层上经过大小为 1 x 1 x D 的filters的 1 x 1 卷积，输出通道的维度为 H x W x 1。如果我们执行 N 次这样的 1 x 1 卷积，然后将这些结果结合起来，我们能得到一个维度为 H x W x N 的输出层。
通过将2D-卷积的推广，在3D-卷积定义为filters的深度小于输入层的深度（即卷积核的个数小于输入层通道数）
因此，3D-filters需要在三个维度上滑动（输入层的长、宽、高）。在filters上滑动的每个位置执行一次卷积操作，得到一个数值。当filters滑过整个3D空间，输出的结构也是3D的：
2D-卷积和3D-卷积的主要区别为filters滑动的空间维度，3D-卷积的优势在于描述3D空间中的对象关系,它的计算过程是：
