一、位运算符

1. 位运算符简介

• 位运算符主要作用于位，是逐位进行操作。最常用的有：与 &、或 |、异或 ^。
• 常见的位运算符有（假设变量 A = 60，变量 B =13）

2. 为什么要使用位运算符

• C 语言位运算符在某些编程中如果灵活应用，则可以大大提高程序的执行效率，使程序执行时速度更高。

• C 语言主要应用于嵌入式开发、智能电器、通信行业等一些对效率和时间都要求很高的应用领域中，学好位运算符，在程序开发中灵活应用位运算符，往往能在这些应用中起到事半功倍的效果。

3. 与运算符

• 负数按补码形式参加按位与运算。
• 清零：如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为 0 ，只要与一个各位都为 0 的数值相与，结果为零。

取一个数的指定位：取数 X=1010 1110 的低4位，只需要另找一个数Y，令Y的低 4 位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将 X 与 Y 进行按位与运算即可得到 X 的指定位。

判断奇偶：根据最末位是 0 还是 1 来决定，为 0 就是偶数，为 1 就是奇数。因此可以用 if((a & 1) == 0)代替 if(a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

4. 或运算符

• 负数按补码形式参加按位与运算。

将一个数据的某些位设置为 1：取数 X=1010 1110 的低4位设置为1，只需要另找一个数 Y，令 Y 的低 4 位为 1 ，其余位为 0，即 Y=0000 1111，然后将 X 与 Y 进行按位或运算即可

5. 异或运算符

• 翻转指定位：取数 X=1010 1110 的低 4 位进行翻转，只需要另找一个数 Y ，令 Y 的低 4 位为 1 ，其余位为 0 ，即 Y=0000 1111，然后将X与Y进行异或运算即可。
• 与 0 相异或值不变。
• 交换两个数：

void Swap(int &a, int &b)
{
    if (a != b)
    {
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }
}

6. 取反运算符

• 如对 a 按位取反，则得到的结果为 -(a+1) 。
• 对正数、负数和零都适用。

7. 左移运算符

• 左边的二进制位丢弃，右边补 0 。
• 若左移时舍弃的高位不包含 1，则每左移一位，相当于该数乘以 2。

8. 右移运算符

• 正数左补 0，负数左补 1，右边丢弃。
• 操作数每右移一位，相当于该数除以 2。

二、位运算例题——二进制中1的个数

题目描述

给定一个长度为 n 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。

输入格式

输入共两行。

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

共一行，包含 n 个整数，其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中 1 的个数。

数据范围

1 ≤ n ≤ 100000

0 ≤ 数列中元素的值 ≤ 1e9

输入样例

5

1 2 3 4 5

输出样例

1 1 2 1 2

具体实现

1. 方法一（模板）

1.1 代码注解

• for(int i=x;i;i-= i&-i)
• i 表示 i 为真时继续执行。
• i-= i&-i 表示 i = i - (i&-i)。
• i & (-i) 表示的2^k，其中 k 表示 i 中从低位到高位的第一个 1 的位索引。

1.2 实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int x;
        int res=0;
        cin>>x;
        for(int i=x;i;i-= i&-i) 
        {
            res++ ;
        }
        cout<<res<<" ";
    }
    system("pause");
    return 0;
}

2. 方法二（ lowbit ）

1.1 实现思路

lowbit(x) 是 x 的二进制表达式中最低位的 1 所对应的值。

使用 lowbit 操作，每次 lowbit 操作截取一个数字最后一个 1 后面的所有位，每次减去 lowbit 得到的数字，直到数字减到 0 ，就得到了最终 1 的个数。

根据计算机负数表示的特点，如一个数字原码是 1000 1000 ，他的负数表示形式是补码，就是反码 +1 ，反码是 0111 0111 ，加一则是 0111 1000 ，二者按位与得到了1000 ，就是我们想要的 lowbit 操作。

1.2 实现代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        int res=0;
        while(x)
        {
            x-=lowbit(x);
            res++;
        }
        cout<<res<<' ';
    }
    system("pause");
    return 0;
}

3. 方法三（暴力枚举）

1.1 实现思路

• 对于每个数字a，a &1得到了该数字的最后一位，之后将a右移一位，直到位0，就得到了1的个数。

1.2 实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a,k;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a;
        k=0;
        while(a)
        {
            k+=a&1;
            a=a>>1;
        }
        cout<<k<<" ";
    }
    system("pause");
    return 0;
}