基于模型的方法
在解析冗余的基于模型方法的步骤如下
1. 线性系统
当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，该系统称为线性系统。如果微分方程的系数为常数，则称该系统为线性时不变系统。线性系统可以运用叠加原理，叠加原理包括叠加性及齐次性。当有几个输入量同时作用于系统时，可以逐个输入，求出对应的输出，然后把各个输出进行叠加，即得系统的总输出。
1.1 线性时不变系统
线性系统分为线性时不变系统和线性时变系统，线性时不变系统的系数矩阵不随时间变化。其状态方程常表达如下：
1.2 线性时变系统
线性时变系统的系数矩阵随时间变化。其状态方程常表达如下：
2. 非线性系统
不能用线性微分方程描述为非线性系统，因此研究非线性系统不能应用叠加原理。一般的非线性系统可以通过线性化转化为线性系统。其系统动态方程应表示成
式中:f和g为非线性函数；ut 是一个r维向量；xt 是一个n维向量；yt 是一个m维向量。
3. 龙伯格观测器
龙伯格（Luenberger）观测器是由龙伯格与卡尔曼及布西(Bucy)等人所提出的解决动态系统控制率问题的一种方法，建立状态向量的一个估计值的技术，确定状态向量的一个适当近似值并把这个值代入理想的控制律。
在线性时不变系统中，针对一般系统输出不考虑输入的影响，则取D=0，状态方程常表达如下：
在控制器的设计，是在系统状态可测的情况下。如果系统中有状态是不可测的，可以引入观测器，根据系统的输入和输出来估计系统的状态。
由上式可知，矩阵(A-LC)的极点决定了误差是否衰减以及如何衰减，而对于一个已知系统，A和C由系统特性决定。因此，增益矩阵L成为系统是否稳定的关键，这一问题被成为系统的极点配置问题。若能使得矩阵(A-LC)具有适当的特征值，则可以使得误差具有一定的衰减率。观测器的增益矩阵可以按照极点配置方法来设计求解极点配置问题，得到增益矩阵K；观测器增益矩阵L。观测器设计的三种方法：直接法、变换法、爱克曼公式。
4. 鲁棒控制——能量函数
4.1 鲁棒控制
鲁棒性：控制系统在一定的参数摄动下，维持某些性能（稳定性、渐近调节、动态特性）的特性。
鲁棒控制是一类以不确定系统为对象的研究方法。鲁棒控制理论是基于范数理论和结构奇异值的，提供比较完整的理论体系对于模型误差和不确定性的描述。如白噪声干扰和有界干扰对于系统性能的影响可以通过系统输出的 H∞或 H2范数来表征，而结构奇异值可以用来表示参数不确定性对系统稳定性和动态性能的影响。
d(s) 是扰动项，f(s)是故障项
4.2 参数不确定性
故障检测观测器：故障检测的残差函数（对某一频段故障灵敏，对另一频段扰动不灵敏）
故障检测滤波器：对出现故障进行精确的估计
5. 总结
本文学习了故障诊断发展记录二，从基于模型的方法在解析冗余的基于模型方法。后期会分享更多有趣的操作从而实现对外部世界进行感知，充分认识这个有机与无机的环境，科学地合理地进行创作和发挥效益，然后为人类社会发展贡献一点微薄之力。
