一、问题描述
1.1、什么是完数
完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。
它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数”。
第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等等。
1.2、完数定义
如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数” 。各个小于它的约数（真约数,列出某数的约数，去掉该数本身，剩下的就是它的真约数）的和等于它本身的自然数叫做完全数（Perfect number），又称完美数或完备数。
例如：
第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。
第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。
第三个完全数是496，有约数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9个数相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。
后面的完全数还有8128、33550336等等。
1.3、本文的问题描述
本文完数
问题的描述
如下几点所示
- 输出 1-10000 以内所有完数。
- 完数所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身。
- 六是一个完全数，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。
二、算法实例编译环境
本文C语言经典算法实例的编译环境，使用的是集成开发环境：Visual Studio 2019
Visual Studio 2019官网链接如下
Visual Studio 2019官网链接
Visual Studio 2019集成的开发环境的特点有
Visual Studio 2019默认安装Live Share代码协作服务。
帮助用户快速编写代码的新欢迎窗口、改进搜索功能、总体性能改进。
Visual Studio IntelliCode AI帮助。
更好的Python虚拟和Conda支持。
以及对包括WinForms和WPF在内的.NET Core 3.0项目支持等
三、算法实例实现过程
3.1、包含头文件
包含头文件 代码如下所示
#pragma once // 包含头文件 #include <stdio.h> #include <stdlib.h>
- 将要用到的Ｃ语言头文件包含近年来。
3.2、声明变量
声明变量 代码如下所示
// 声明变量 int i, j, k;
- 声明了变量 i, j, k 。
3.3、使用for循环来求1-10000的完数
使用for循环来求1-10000的完数 代码如下所示
/// <summary> /// 使用for循环来求1-10000的完数 /// </summary> /// <returns>无</returns> for (i = 1; i < 10000; i++) { }
- 使用for循环来求1-10000的完数。
- 求1-10000的完数的具体实现如下几个点所示。
3.4、变量赋值
变量赋值 代码如下所示
// 变量赋值, 保证每次循环时sum的初值为0 int sum = 0;
- 变量赋值, 保证每次循环时sum的初值为0。
- 变量赋值进行完数的求解。
3.5、判断j是否为i的因子
判断j是否为i的因子，代码如下所示
for (j = 1; j < i; j++) { /// <summary> /// // 判断j是否为i的因子 /// </summary> /// <returns></returns> if (i % j == 0) { sum += j; } }
- 判断j是否为i的因子。
3.6、判断因子数的和是否和原数相等
判断因子数是否和原数相等 代码如下所示
/// <summary> /// 判断因子数的和是否和原数相等 /// </summary> /// <returns></returns> if (sum == i) { printf("%d 的因数是： ", i); for (k = 1; k < i; k++) { if (i % k == 0) { printf("%d ", k); } } printf("\n"); }
- 判断因子数的和是否和原数相等。
- 如果因子数的和与原数相等，则这个数是完全数。
- 如果因子数的和与原数不相等，则这个数不是完全数。
按F5进行编译，调试结果如下所示。
6 的因数是： 1 2 3 28 的因数是： 1 2 4 7 14 496 的因数是： 1 2 4 8 16 31 62 124 248 8128 的因数是： 1 2 4 8 16 32 64 127 254 508 1016 2032 4064 请按任意键继续. . .
可以看到1-10000内的完全数总共有四个。
这几个完数分别是
6 的因数是： 1 2 3
28 的因数是： 1 2 4 7 14
496 的因数是： 1 2 4 8 16 31 62 124 248
8128 的因数是： 1 2 4 8 16 32 64 127 254 508 1016 2032 4064
3.7、对求1-10000内的完数功能进行函数模块化
- 对求1-10000内的完数采用函数编写的方式。
对求1-10000内的完数功能进行函数模块化 代码如下所示。
3.7.1、对求1-10000内的完数功能进行函数模块化的函数声明
/// <summary> /// 求完数的函数声明 /// </summary> void numberPerfect();
- 声明了求完数的函数。
3.7.2、对求1-10000内的完数功能进行函数模块化的函数定义
对求1-10000内的完数功能进行函数模块化的函数定义 代码如下所示。
/// <summary> /// 求完数的函数定义 /// </summary> void numberPerfect() { // 声明变量 int i, j, k; /// <summary> /// 使用for循环来求1-10000的完数 /// </summary> /// <returns>无</returns> for (i = 1; i < 10000; i++) { // 变量赋值, 保证每次循环时sum的初值为0 int sum = 0; for (j = 1; j < i; j++) { /// <summary> /// // 判断j是否为i的因子 /// </summary> /// <returns></returns> if (i % j == 0) { sum += j; } } /// <summary> /// 判断因子数的和是否和原数相等 /// </summary> /// <returns></returns> if (sum == i) { printf("%d 的因数是： ", i); for (k = 1; k < i; k++) { if (i % k == 0) { printf("%d ", k); } } printf("\n"); } } printf("\n"); }
- 将上面几点的功能加入到函数体即可，如上面的函数定义所示。
- 实现了函数的功能：求1-10000内的完数。
- 使用for循环的方式。
- 求1-10000之内的完数。
- 先求自身的因子数。
- 在求因子数的和是否与自身相等。
3.7.3、主函数中调用求1-10000内的完数功能的函数numberPerfect
主函数中调用求1-10000内的完数功能的函数numberPerfect 代码如下所示
// 调用求完数的函数 numberPerfect();
按F5进行编译，调试结果如下所示。
四、经典算法实例程序 完整代码
经典算法实例程序完整代码如下所示
4.1、main.h文件
#pragma once // 包含头文件 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> /// <summary> /// 求完数的函数声明 /// </summary> void numberPerfect();
4.2、main.c文件
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include "Main.h" /// <summary> /// 主函数 /// </summary> /// <returns>返回0</returns> int main() { system("color 3E"); // 调用求完数的函数 numberPerfect(); system("pause"); return 0; } /// <summary> /// 求完数的函数定义 /// </summary> void numberPerfect() { // 声明变量 int i, j, k; /// <summary> /// 使用for循环来求1-10000的完数 /// </summary> /// <returns>无</returns> for (i = 1; i < 10000; i++) { // 变量赋值, 保证每次循环时sum的初值为0 int sum = 0; for (j = 1; j < i; j++) { /// <summary> /// // 判断j是否为i的因子 /// </summary> /// <returns></returns> if (i % j == 0) { sum += j; } } /// <summary> /// 判断因子数的和是否和原数相等 /// </summary> /// <returns></returns> if (sum == i) { printf("%d 的因数是： ", i); for (k = 1; k < i; k++) { if (i % k == 0) { printf("%d ", k); } } printf("\n"); } } printf("\n"); }
五、总结
本文的C语言经典算法实例：完数，要实现的目标如下
- 输出 1-10000 以内所有完数。
- 完数所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身。
- 六是一个完全数，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。
文到这里就结束啦。
希望本文的C语言经典算法实例：完数。
能激发你对C语言以及算法学习的热爱。
- 你的支持是对我最大的鼓励。
