最后一块石头的重量Ⅱ（LeetCode-1049）

4. 最后一块石头的重量Ⅱ（LeetCode-1049）

题目

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；

如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

示例 3：

输入：stones = [1,2]
输出：1

提示：

1 <= stones.length <= 30

1 <= stones[i] <= 100

思路

如何套？

目的是求 最小的可能重量，其实也就是凑重量尽可能相等的两堆。举个例子 10，1，2，2，2，2，2 。我们就可以分为重量为 11 1111 和 10 1010 的两堆。

五部曲

dp[j] 含义

重量为 j jj 的背包可以最大可以装的石头重量和

递推公式

本题中，物品重量为 s t o n e s [ i ]，价值也为 s t o n e s [ i ]

d p [ j ] = m a x ( d p [ j ] , d p [ j − s t o n e s [ i ] ] + s t o n e s [ i ] )

数组初始化

设默认值零即可

遍历顺序

先遍历物品，嵌套遍历背包，且背包遍历要倒序

测试用例

代码展示

class Solution
{
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int> &stones)
    {
        int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0);
        int target = sum / 2;
        vector<int> dp(target + 1);
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++)
        {
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--)
            {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
};

开始时没有考虑到问题是最小的可能重量。在 stones = [31,26,33,21,40] 这个样例中：一堆为 31，26，21 重量和为 78 7878，另一堆为 33，40 重量和为 73 7373。按照代码求法，target=75。求的是 dp[75]。为什么不是求 dp[73]？回看数组定义：重量为 j jj 的背包可以最大可以装的石头重量和。可以看出：其实 dp[75] 与 dp[73] 是相等的